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    (3)設(shè)數(shù)列.整數(shù)103是否為數(shù)列中的項:若是.則求出相應(yīng)的項數(shù),若不是.則說明理由. 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    定義:對于任意n∈N*,滿足條件
    an+an+2
    2
    an+1
    且an≤M(M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列an稱為T數(shù)列.
    (1)若an=-n2+9n(n∈N*),證明:數(shù)列an是T數(shù)列;
    (2)設(shè)數(shù)列bn的通項為bn=50n-(
    3
    2
    )n
    ,且數(shù)列bn是T數(shù)列,求常數(shù)M的取值范圍;
    (3)設(shè)數(shù)列cn=|
    p
    n
    -1|
    (n∈N*,p>1),問數(shù)列bn是否是T數(shù)列?請說明理由.

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    設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn,已知S3=9,S6=36.
    (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
    (2)是否存在正整數(shù)m、k,使am,am+5,ak成等比數(shù)列?若存在,求出m和k的值,若不存在,說明理由;
    (3)設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式為bn=3n-2.集合A={x|x=an,n∈N*},B={x|x=bn,n∈N*}.將集合A∪B中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列c1,c2,c3,…,求{cn}的通項公式.

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    已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列A:a1,a2,a3,…,an,其中等于i的項有ki個(i=1,2,3…),設(shè)bj=k1+k2+…+kj(j=1,2,3…),g(m)=b1+b2+…+bm-nm(m=1,2,3…).
    (Ⅰ)設(shè)數(shù)列A:1,2,1,4,求g(1),g(2),g(3),g(4),g(5);
    (Ⅱ)若數(shù)列A滿足a1+a2+…+an-n=100,求函數(shù)g(m)的最小值.

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    已知數(shù)列{an}中,a1=
    1
    2
    ,an=
    1
    2
    an-1+
    1
    2n
    (n≥2),數(shù)列{bn}滿足bn=2nan
    (1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
    (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
    (3)設(shè)數(shù)列{cn}滿足an(cn-3n)=(-1)n-1λn(λ為非零常數(shù),n∈N+),問是否存在整數(shù)λ,使得對任意n∈N+,都有cn+1>cn

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    設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對任意的正整數(shù)n,都有an=5Sn+1成立,記bn=
    4+an
    1-an
     (n∈N*)
    (1)求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式;
    (2)記cn=b2n-b2n-1 (n∈N*),設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求證:對任意正整數(shù)n都有Tn
    3
    2
    ;
    (3)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Rn,是否存在正整數(shù)k,使得Rk≥4k成立?若存在,找出一個正整數(shù)k;若不存在,請說明理由.

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    一、填空題:中國數(shù)學(xué)論壇網(wǎng) http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

    1.2   2.11   3.3   4.   5.5   6.―2   7.   8.   9.18

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        • 2,4,6

          二、選擇題:

          13.C   14.D   15.D   16.B

          三、解答題:

          17.解:設(shè)的定義域為D,值域為A

              由                                                         …………2分

                                  …………4分

              又                                                    …………6分

                                                                    …………8分

              的定義域D不是值域A的子集

              不屬于集合M                                                             …………12分

          18.解:如圖建立空間直角坐標(biāo)系

          ∵由題意可知∠C1AC=60°,C1C=  …………2分

          、、               …………4分

                                          …………6分

          設(shè)

                                                     …………8分

                               …………10分

                      …………12分

          19.解:(1)                                             …………2分

                                       …………4分

                         …………6分

             (2)設(shè)                                        …………8分

            …………10分

          (m2)      …………12分

          答:當(dāng)(m2)   …………14分

          20.解:(1)=3

                                                                          …………2分

          設(shè)圓心到直線l的距離為d,則

          即直線l與圓C相離                                                   …………6分

             (2)由  …………8分

          由條件可知,                                        …………10分

          又∵向量的夾角的取值范圍是[0,π]

                                                                     …………12分

                                                                 …………14分

          21.解:(1)

             

                                          …………4分

             (2)                                   …………5分

             

                                                                     …………8分

                                                …………10分

             (3)

                                                                 …………12分

             

              故103不是數(shù)列中的項                                                 …………16分

          22.解:(1)易知                             …………2分

             

                                                          …………4分

             (2)

             

               (*)                                                         …………6分

             

              同理                                                                                        …………8分

             

                                                                                   …………10分

             (3)

              先探索,當(dāng)m=0時,直線L⊥ox軸,則ABED為矩形,由對稱性知,AE與BD相交于FK中點(diǎn)N

              且                                                                      …………11分

              猜想:當(dāng)m變化時,AE與BD相交于定點(diǎn)         …………12分

              證明:設(shè)

              當(dāng)m變化時首先AE過定點(diǎn)N

           

             

              ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三點(diǎn)共線

              同理可得B、N、D三點(diǎn)共線

              ∴AE與BD相交于定點(diǎn)                                      …………18分

           

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