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				14．若等價于			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （）中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等.如果集合A中元素之間的一個關(guān)系“-”滿足以下三個條件：
      
    （1）自反性：對于任意a∈A,都有a-a;
      
    (2)對稱性：對于a,b∈A，若a-b,則有b-a;
      
    (3)傳遞性：對于a,b,c∈A,若a-b,b-c,則有a-c. 
      
    則稱“-”是集合A的一個等價關(guān)系.例如：“數(shù)的相等”是等價關(guān)系，而“直線的平行”不是等價關(guān)系（自反性不成立）.請你再列出兩個等價關(guān)系：              .
    

			
    
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    （2012•藍(lán)山縣模擬）某旅游景區(qū)的觀景臺P位于高（山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=
    2
    5
    ．現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次為
    C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn（如圖所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=
    1
    4
    ．試問：
    （1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計(jì)），問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？
    （2）若修建xkm盤山公路，其造價為
    		x2+100
     a萬元．修建索道的造價為2
    		2
    a萬元/km．問修建盤山公路至多高時，再修建上山索道至觀景臺，總造價最少．
    

			
    
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    （2010•湖北模擬）美國次貸危機(jī)引發(fā)2008年全球金融動蕩，波及中國股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自隨機(jī)購買一只（假定購買時每只股票的基本情況完全相同）．
    （1）求甲、乙、丙、丁四人中至多有兩人買到同一只股票的概率；
    （2）由于國家采取了積極的救市措施，股市漸趨“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盤價20元/股，買入某只股票1000股，且預(yù)計(jì)今天收盤時，該只股票比上一交易日的收盤價上漲10%（漲停）的概率為0.6．持平的概率為0.2，否則將下跌10%（跌停），求此人今天獲利的數(shù)學(xué)期望（不考慮傭金、印花稅等交易費(fèi)用）．
    

			
    
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    （2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-
    		2
    ），且其右焦點(diǎn)到直線y-x-2
    		2
    =0    的距離為3．
    （1）求橢圓C的軌跡方程；
    （2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（
    1
    2
    ，0    ），求證點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
    （3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗(yàn)與體會，請運(yùn)用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）
    

			
    
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    （09年長沙一中第八次月考理） (13分)貨幣是有時間價值的，現(xiàn)在的100元比一年后的100元價值要大些。例如銀行存款的年利率為5%，那么現(xiàn)在的100元一年后就變?yōu)?00（1+5%）=105元，而一年后的100元只相當(dāng)于現(xiàn)在的元,即一年后100元的現(xiàn)值為元。一般地，若銀行的年利率為i，且在近n年內(nèi)保持不變，則第n年后的a元的現(xiàn)值為元。在經(jīng)濟(jì)決策時，�？紤]貨幣的時間價值，把不同時期的貨幣化為其現(xiàn)值進(jìn)行決策。某工廠年初欲購買某類型機(jī)器，有甲乙兩種型號可供選擇，有關(guān)資料如下：甲型機(jī)器購貨款為10萬元，每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用（維修、更換零件）第一年為1000元，第二年為2000元，……（以后每年比上年增加1000元）；乙型機(jī)器購貨款為6萬元，每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用（大修理等）均為10000元。
    （1）若銀行利率為i,分別求購買甲乙型機(jī)器使用n年總成本（購貨款與各年維護(hù)費(fèi)用之和）的現(xiàn)值，并求
    （2）若i=5%，兩種型號機(jī)器均使用10年后就報(bào)廢，請你決策選用哪種機(jī)器（總成本現(xiàn)值較小者）。（參考數(shù)據(jù)1.05-9=0.6446，1.05-10=0.6139，1.05-11=0.5874）
    

			
    
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    一、填空題：中國數(shù)學(xué)論壇網(wǎng)
http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通
    1．2   2．4   3．3   4．   5．12   6．―2   7．   8．   9．18
    


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          2,4,6
          二、選擇題：
          13．C   14．D   15．A   16．B
          三、解答題：
          17．解：設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳
              由                                                         …………2分
                                  …………4分
              又                                                    …………6分
                                                                    …………8分
              的定義域D不是值域A的子集
              不屬于集合M                                                             …………12分
          18．解：（1）VC―PAB=VP―ABC
                                                …………5分
             （2）取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD、PD
              ∵△ABC是正三角形
∴CD⊥AB
          PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB
          ∠CPD是PC與平面PAB所成的角                                          …………8分
                                                                   …………11分
          ∴PC與平面PAB所成角的大小為                          …………12分
          19．解：（1）                                             …………2分
                                       …………4分
                         …………6分
             （2）設(shè)                                        …………8分
          則  …………10分
          （m2）      …………12分
          答：當(dāng)（m2）   …………14分
          20．解：（1）=3
                                                                          …………2分
          設(shè)圓心到直線l的距離為d，則
          即直線l與圓C相離                                                   …………6分
             （2）由  …………8分
          由條件可知，                                        …………10分
          又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                                     …………12分
                                                                 …………14分
          21．解：（1）                       …………2分
          又                …………4分
             （2）由
                                      …………6分
                                                                                        …………9分
             是等差數(shù)列                                                        …………10分
             （3）
              
                                   …………13分
                             …………16分
          22．解：（1）∵直線L過橢圓C右焦點(diǎn)F
                                                             …………2分
              即
              ∴橢圓C方程為                                                  …………4分
             （2）記上任一點(diǎn)
              
              記P到直線G距離為d
              則                                                   …………6分
              
                                                                       …………10分
             （3）直線L與y軸交于、    …………12分
              由
                                                                                  …………14分
              又由
                   同理                                                        …………16分
              
                                                                                  …………18分
           
           
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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