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（本小題滿分12分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.
（I）當x=2時，求證：BD⊥EG ；
（II）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，
求的最大值；
（III）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．
[來源:學科網(wǎng)ZXXK]

（本小題滿分12分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（I）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（II）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（III）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

[來源:ZXXK]

（本小題滿分12分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（I）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（II）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（III）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

（本小題滿分12分）

已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，E為BC中點，AE與BD交于O點，

AB＝BC＝2CD，PO⊥平面ABCD．

   （1）求證：BD⊥PE；

   （2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦值．

（本小題滿分12分）

已知如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.

（I）求異面直線PA與CD所成的角的大��；

（II）求證：BE⊥平面PCD；

（III）求二面角A—PD—B的大小.