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				4．設(shè)Sn為數(shù)列{an}前n項和.且an=-2n+1.則數(shù)列的前11項和為          A．-45          B．-50           C．-55          D．-66			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m為常數(shù)，且m＞0）．
    （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
    （2）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項公式．
    （3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列{
    2n+1bn
    }    的前n項和Tn
    

			
    
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    設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m為常數(shù)，且m＞0）．
    （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
    （2）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項公式．
    （3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列{
    2n+1
    bn
    }    的前n項和Tn
    

			
    
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    已知Sn為數(shù)列{an}的前項和，且Sn=2an+n2-3n-2，n=1，2，3…
    （Ⅰ）求證：數(shù)列{an-2n}為等比數(shù)列；
    （Ⅱ）設(shè)bn=an•（-1）n，求數(shù){bn}的n項和Pn；
    （Ⅲ）設(shè)cn=
    1
    an-n
    ，數(shù)列{cn}的n項和為Tn，求證：Tn＜
    37
    44
    ．
    

			
    
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    已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an} 的通項公式；
    （Ⅱ）設(shè)bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn} 的前n項和為Tn；
    （Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（t＞0），且數(shù)列{cn} 是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)t的取值范圍．
    

			
    
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    已知Sn為數(shù)列{an}的前項和，且Sn=2an+n2-3n-2，n=1，2，3…
    （Ⅰ）求證：數(shù)列{an-2n}為等比數(shù)列；
    （Ⅱ）設(shè)bn=an•（-1）n，求數(shù){bn}的n項和Pn；
    （Ⅲ）設(shè)cn=數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{cn}的n項和為Tn，求證：Tn＜數(shù)學(xué)公式．
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）
    1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A
    10．B   11．（理）C（文）B       12．D
    二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）
    13．                           14．②③                 15．47                    16．□
    三、解答題（本大題共6小題，共計76分）
    17．解：
      
（1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得
                                                    ………………………2分
           即=                                                ………………………4分
           又
           比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分
      
（2）
           =                                                             ………………………9分
           
           
           ∴的單調(diào)增區(qū)間為[，]          ……………………12分
    18．解：
      
（1）設(shè)連對的個數(shù)為y，得分為x
           因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.
           
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    
     
    
      
      
    x
    0
    2
    4
    8
        
           于是x的分布列為
    


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              ……9分
               
               
                 （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
                     即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
                 （文）
                 （1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球
                     其概念為                                                     ……………………6分
                 （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5
                     次獨(dú)立重復(fù)試驗，故所求概率為………………………12分
              19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
                     所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
                     立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，則
                     A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
                     C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
                     D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
                     的中點，M、N分別是AE、CD1的中點
                     ∴……………………………………2分
                
（1）⊥面ADD1A1
                     而=0，∴⊥，又∵M(jìn)N面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
                
（2）設(shè)面PAE的法向量為，又
                     則又
                     ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）
                     ∴
                     所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
                
（3）設(shè)為平面DEN的法向量⊥，⊥
                     又=（），=（0，a，），（，0，a）
                     ∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）
                     ∵P點到平面DEN的距離為
                     ∴
                     
                     所以                                              ……………………12分
                     解法二：
                 （1）證明：取CD的中點為K，連接
                     ∵M(jìn)，N，K分別為AE，CD1，CD的中點
                     ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
                     ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分
                 （2）設(shè)F為AD的中點，∵P為A1D1的中點
                     ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
                     作FH⊥AE，交AE于H，連結(jié)PH，則由三垂
                     線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
                     P―AE―D的平面角。
                     在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
                     從而FH=
                     在Rt△PFH中，tan∠PHF=
                     故：二面角P―AE―D的大小為arctan
                 （3）
                     作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
                     由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
                     在Rt△CDD1中，
                     ∴  ……………………12分
              20．解：（理）
                
（1）函數(shù)的定義域為（0，+）
                     當(dāng)a=-2e時，            ……………………2分
                     當(dāng)x變化時，，的變化情況如下：
              （0，）
              （，+）
              ―
              0
              ＋
              ㄋ
              極小值
              ㄊ
                     由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）
                     單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）
                     極小值是（）=0                                                           ……………………6分
                
（2）由           ……………………7分
                     又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，
                     則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
                     即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
                     又=在[1，4]上為減函數(shù)
                     ∴的最小值為
                     ∴                                                                            ……………………12分
                
（文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞
                     減，
                     ∴x=1時，取得極大值，
                     ∴
                     ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分
                 （2）A（x0，f（x0））關(guān)于直線x=1的對稱點B的坐標(biāo)為（2- x0，f（x0）
                     
                     =
                     ∴A關(guān)于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分
                 （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，等價于方程
                     恰有3個不等實根，
                     
                     ∵x=0是其中一個根，
                     ∴方程有兩個非零不等實根
                                                     ……………………12分
              21．解：（理）（1）由已知得：
                             
                     ∵                                                     ①…………………2分
                     ∴                                                                 ②
                     ②―①
                     即
                     又
                     ∴                                                                      ……………………5分
                     ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
                
（2）∵
                     ∴
                     ∴                   …………………8分
                     兩式相減
                     
                     ∴                                                          ……………………10分
                     ∴               ……………………12分
                 （文）（1）由已知得：
                     
                     ∴
                     ∵                                                     ①…………………2分
                     ∴                                                                 ②
                     ②―①
                     即
                     又
                     ∴                                                                      ……………………5分
                     ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
                 （2）∵
                     ∴
                     ∴                   …………………8分
                     兩式相減
                     
                     ∴                                                          ……………………10分
                     ∴               ……………………12分
              22．解：（1）
                     設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，
                     所以點P的坐標(biāo)為（x，3y）                                                  …………………2分
                     點P在橢圓，所以
                     因此曲線C的方程是                                           …………………5分
                 （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件
                     所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
                     程為
                     ，由得
                                                             ……………………6分
                     由△=………………8分
                     ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分
                     假設(shè)存在矩形OANB，則
                     
                     
                     所以
                     即                                                                   ……………………11分
                     設(shè)N（），由，得
                     ，
                     即N點在直線
                     所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分