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				(2)若點A(x0.f(x0))在函數的圖象上.求證:點A關于直線x=1的對稱點B			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函數f（x）=x3-ax（a＞0）的圖象上，其中x1，x2是f（x）的兩個極值點，x0（x0≠0）是f（x）的一個零點，若函數f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=
    		3
    2
    		3
    2
    ．
    

			
    
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    設點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函數f（x）=x3-ax（a＞0）的圖象上，其中x1，x2是f（x）的兩個極值點，x0（x0≠0）是f（x）的一個零點，若函數f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=______．
    

			
    
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    設點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），T（x0，f（x0））在函數f（x）=x3-ax（a＞0）的圖象上，其中x1，x2是f（x）的兩個極值點，x0（x0≠0）是f（x）的一個零點，若函數f（x）的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=________．
    

			
    
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    如果f（x0）是函數f（x）的一個極值，稱點（x0，f（x0））是函數f（x）的一個極值點．已知函數f（x）=（ax-b）e
    a
    x
    （x≠0且a≠0）
    （1）若函數f（x）總存在有兩個極值點A，B，求a，b所滿足的關系；
    （2）若函數f（x）有兩個極值點A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的區(qū)域內時實數b的范圍．
    （3）若函數f（x）恰有一個駐點A，且存在a∈R，使A在不等式
    |x|＜1
    |y|＜e2
    表示的區(qū)域內，證明：0≤b＜1．
    

			
    
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    函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內可導．導函數f′（x）是減函數，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程．
    （1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
    （2）證明：當x∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
    （3）若關于x的不等式x2+1≥ax+b≥
    3
    2
    x
    2
    3
    在（0，+∞）上恒成立，其中a，b為實數，求b的取值范圍及a，b所滿足的關系．
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）
    1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A
    10．B   11．（理）C（文）B       12．D
    二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）
    13．                           14．②③                 15．47                    16．□
    三、解答題（本大題共6小題，共計76分）
    17．解：
      
（1）依題意函數的圖象按向量平移后得
                                                    ………………………2分
           即=                                                ………………………4分
           又
           比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分
      
（2）
           =                                                             ………………………9分
           
           
           ∴的單調增區(qū)間為[，]          ……………………12分
    18．解：
      
（1）設連對的個數為y，得分為x
           因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.
           
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    
     
    
      
      
    x
    0
    2
    4
    8
        
           于是x的分布列為
    


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          ……9分
           
           
             （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
                 即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
             （文）
             （1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球
                 其概念為                                                     ……………………6分
             （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5
                 次獨立重復試驗，故所求概率為………………………12分
          19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
                 所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
                 立空間直角坐標系D―xyz，則
                 A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
                 C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
                 D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
                 的中點，M、N分別是AE、CD1的中點
                 ∴……………………………………2分
            
（1）⊥面ADD1A1
                 而=0，∴⊥，又∵MN面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
            
（2）設面PAE的法向量為，又
                 則又
                 ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）
                 ∴
                 所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
            
（3）設為平面DEN的法向量⊥，⊥
                 又=（），=（0，a，），（，0，a）
                 ∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）
                 ∵P點到平面DEN的距離為
                 ∴
                 
                 所以                                              ……………………12分
                 解法二：
             （1）證明：取CD的中點為K，連接
                 ∵M，N，K分別為AE，CD1，CD的中點
                 ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
                 ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分
             （2）設F為AD的中點，∵P為A1D1的中點
                 ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
                 作FH⊥AE，交AE于H，連結PH，則由三垂
                 線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
                 P―AE―D的平面角。
                 在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
                 從而FH=
                 在Rt△PFH中，tan∠PHF=
                 故：二面角P―AE―D的大小為arctan
             （3）
                 作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
                 由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
                 在Rt△CDD1中，
                 ∴  ……………………12分
          20．解：（理）
            
（1）函數的定義域為（0，+）
                 當a=-2e時，            ……………………2分
                 當x變化時，，的變化情況如下：
          （0，）
          （，+）
          ―
          0
          ＋
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
                 由上表可知，函數的單調遞減區(qū)間為（0，）
                 單調遞增區(qū)間為（，+）
                 極小值是（）=0                                                           ……………………6分
            
（2）由           ……………………7分
                 又函數為[1，4]上單調減函數，
                 則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
                 即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
                 又=在[1，4]上為減函數
                 ∴的最小值為
                 ∴                                                                            ……………………12分
            
（文）（1）∵函數在[0，1]上單調遞增，在區(qū)間上單調遞
                 減，
                 ∴x=1時，取得極大值，
                 ∴
                 ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分
             （2）A（x0，f（x0））關于直線x=1的對稱點B的坐標為（2- x0，f（x0）
                 
                 =
                 ∴A關于直線x=1的對稱點B也在函數的圖象上            …………………8分
             （3）函數的圖象與函數的圖象恰有3個交點，等價于方程
                 恰有3個不等實根，
                 
                 ∵x=0是其中一個根，
                 ∴方程有兩個非零不等實根
                                                 ……………………12分
          21．解：（理）（1）由已知得：
                         
                 ∵                                                     ①…………………2分
                 ∴                                                                 ②
                 ②―①
                 即
                 又
                 ∴                                                                      ……………………5分
                 ∴{an}成等差數列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
            
（2）∵
                 ∴
                 ∴                   …………………8分
                 兩式相減
                 
                 ∴                                                          ……………………10分
                 ∴               ……………………12分
             （文）（1）由已知得：
                 
                 ∴
                 ∵                                                     ①…………………2分
                 ∴                                                                 ②
                 ②―①
                 即
                 又
                 ∴                                                                      ……………………5分
                 ∴{an}成等差數列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
             （2）∵
                 ∴
                 ∴                   …………………8分
                 兩式相減
                 
                 ∴                                                          ……………………10分
                 ∴               ……………………12分
          22．解：（1）
                 設M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，
                 所以點P的坐標為（x，3y）                                                  …………………2分
                 點P在橢圓，所以
                 因此曲線C的方程是                                           …………………5分
             （2）當直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件
                 所以設直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
                 程為
                 ，由得
                                                         ……………………6分
                 由△=………………8分
                 ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分
                 假設存在矩形OANB，則
                 
                 
                 所以
                 即                                                                   ……………………11分
                 設N（），由，得
                 ，
                 即N點在直線
                 所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分