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為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識測試．統(tǒng)計(jì)得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
A班	14	6	20
B班	7	13	20
C班	21	19	40

附：參考公式及數(shù)據(jù)：
（1）卡方統(tǒng)計(jì)量（其中n=n₁₁+n₁₂+n₂₁+n₂₂）；
（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表：

P（x2≥k）	0.050	0.010
K	3.841	6.635

則下列說法正確的是（ ）
A．有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)
B．有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)
C．有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)
D．有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)

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一、

1．B       2．A      3．D      4．D      5．C      6．B       7．A      8．C      9．D      10．A

11．A    12．B

1．由題意知，解得或，故選B．

2．原不等式即為，化得，解得．故選A．

3．由條件．對上，所以

又，所以．故選D．

4．設(shè)到的角為的斜率的斜率，

則，于是．故選D．

5．由解得，即其反函數(shù)為，又在原函數(shù)中由得，即其反函數(shù)中．故選C．

6．不等式組化得  或

       平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積：

       ，故選B．

7．由已知得，而

       ．故選A．

8．．故選c．

9．令，則，即的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對稱，將的圖象向下平移6個單位．得題中函數(shù)的圖象，則它的對稱中心為（0，）．故選D．

10．．故選A．

11．由條件得：，則得，所以．故選A．

12．由已知正三棱柱的高為球的直徑，底面正三角形的內(nèi)切圓是球的大圓．設(shè)底面正三角形的邊長為，球半徑為，則，又，解得，則，于是．故選B．

二、

13．與平行，，解得

       即

14．設(shè)數(shù)列的公比為，則

       ，兩式相除，得，則．

       所以．

15．由題意知，直線是拋物線的準(zhǔn)線，而到的距離等于到焦點(diǎn)的距離．即求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離和的最小值，就是點(diǎn)與點(diǎn)的距離，為．

16．一方面．由條件，，得，故②正確．

另一方面，如圖，在正方體中，把、分別記作、，平面、平面、平面分別記作、、，就可以否定①與③．

三、

17．解：，且

       ，即

       又．

       由正弦定理

       又

       即的取值范圍是區(qū)間．

18．解：（1）設(shè)甲、乙兩人通過測試的事件分別為、，則，

              、相互獨(dú)立，∴甲、乙兩人中只有1人通過測試的概率

              ．

（2）甲答對題數(shù)的所有可能值為

    ∴甲答對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．

19．解：（1）由已知，∴數(shù)列的公比，首項(xiàng)

              又?jǐn)?shù)列中，

              的公差，首項(xiàng)

              （時也成立）

           ∴數(shù)列、的通項(xiàng)公式依次為．

       （2）記

              當(dāng)時，和都是增函數(shù)

              即時，是增函數(shù)

              當(dāng)4時，；

              又

              時或，∴不存在，使．

20．（1）證明；在直三棱柱中，

              面

              又

              面，而面，

           ∴平面平面

（2）解：取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則．

與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，取中點(diǎn)，連接、，則等腰三角形中，．

又由（1）得面．

面

為直線與面所成的角

又

，

∴直線與平面所成的角為．

（注：本題也可以能過建立空間直角坐標(biāo)系解答）

21．解：（1）設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為

              ，半焦距

              由已知得，解得，則

              故橢圓及雙曲線方程分別為及．

       （2）由向量的數(shù)量積公式知，表示向量與夾角的余弦值，設(shè)，即求的值．

              由余弦定理得              ①

由橢圓定義得                       ②

由雙曲線定義得                     ③

式②+式③得，式②一式③

得

將它們代人式①得，解得，

所以．

22，解：（1）由

得

要使在（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，只需或在（0，1]上恒成立．

∴只需或在（0，1]上恒成立

              記

              或

       （2），

           ∴由得

        化簡得

        時有，即，

        則                     ①

              構(gòu)造函數(shù)，則

              在處取得極大值，也是最大值．

在范圍內(nèi)恒成立，而

從而在范圍內(nèi)恒成立．

∴在時，

而時，，∴當(dāng)時，恒成立

即時，總有                                       ②

由式①和式②可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．