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				18．甲.乙兩人參加一項智力測試.已知在備選的10道題中.甲能答對6道題.乙能答對8道題.規(guī)定每位參賽者都從這10道題中隨機抽出3道題獨立測試.至少答對兩道題才算通過．(1)求只有1人通過測試的概率,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）甲、乙兩人準備參加中央電視臺組織的奧運志愿者選拔測試。已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道，乙能答對其中 的8道。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道進行測試，至少答對2道才能入選。
      
       （1）求甲答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望。
      
       （2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    


    甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們的培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成中隨機抽取8次，記錄如下
    


    甲：82，91，79，78，95，88，83，84
    


    乙：92，95，80，75，83，80，90，85
    


    （I）       
畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖；
    


    （II）     
現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)角度，你認為派哪位學(xué)生參加合請說明理由。
    


    （III）    
若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    


           
甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)
    


    賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
    


        甲：72  71  69  68 
85  78  83  74
    


        乙：82  85  70  65 
73  70  80  75
    


       （Ⅰ）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績的中位數(shù)；
    


       （Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)建模競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由；
    


       （Ⅲ）若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)建模競賽成績進行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
    


     
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
      
    甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
      
                    甲：82  81  79  78  95  88  93  84
      
                    乙：92  95  80  75  83  80  90  85
      
    （1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
      
    （2）經(jīng)過計算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績分別為，甲的方差為，現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認為選派哪位學(xué)生參加較合適？請說明理由；
      
    （3）現(xiàn)規(guī)定80分以上為合格成績，90分以上為優(yōu)秀成績，從甲的合格成績中隨機抽出2個，則抽出優(yōu)秀成績的概率有多大？
      
     
      
     
      
     
      
     
      
     
      
     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
      
    甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
      
                    甲：82  81  79  78  95  88  93  84
      
                    乙：92  95  80  75  83  80  90  85
      
    （1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
      
    （2）經(jīng)過計算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績分別為，甲的方差為，現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認為選派哪位學(xué)生參加較合適？請說明理由；
      
    （3）現(xiàn)規(guī)定80分以上為合格成績，90分以上為優(yōu)秀成績，從甲的合格成績中隨機抽出2個，則抽出優(yōu)秀成績的概率有多大？
      
     
      
     
      
     
      
     
      
     
      
     
    

			
    
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    一、
    1．B       2．A      3．D      4．D      5．C      6．B       7．A      8．C      9．D      10．A 
    11．A    12．B
    1．由題意知，解得或，故選B．
    2．原不等式即為，化得，解得．故選A．
    3．由條件．對上，所以
    又，所以．故選D．
    4．設(shè)到的角為的斜率的斜率，
    則，于是．故選D．
    5．由解得，即其反函數(shù)為，又在原函數(shù)中由得，即其反函數(shù)中．故選C．
    6．不等式組化得  或
           平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積：
           ，故選B．
           
    7．由已知得，而
           ．故選A．
    8．．故選c．
    9．令，則，即的圖象關(guān)于（0，0）點對稱，將的圖象向下平移6個單位．得題中函數(shù)的圖象，則它的對稱中心為（0，）．故選D．
    10．．故選A．
    11．由條件得：，則得，所以．故選A．
    12．由已知正三棱柱的高為球的直徑，底面正三角形的內(nèi)切圓是球的大圓．設(shè)底面正三角形的邊長為，球半徑為，則，又，解得，則，于是．故選B．
    二、
    13．與平行，，解得
           即
    14．設(shè)數(shù)列的公比為，則
           ，兩式相除，得，則．
           所以．
    15．由題意知，直線是拋物線的準線，而到的距離等于到焦點的距離．即求點到點的距離與到點的距離和的最小值，就是點與點的距離，為．
    16．一方面．由條件，，得，故②正確．
    另一方面，如圖，在正方體中，把、分別記作、，平面、平面、平面分別記作、、，就可以否定①與③．
    三、
    17．解：，且
           ，即
           又．
           由正弦定理
           又
           
           
           即的取值范圍是區(qū)間．
    18．解：（1）設(shè)甲、乙兩人通過測試的事件分別為、，則，
                  、相互獨立，∴甲、乙兩人中只有1人通過測試的概率
                  ．
    （2）甲答對題數(shù)的所有可能值為
           
           
        ∴甲答對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．
    19．解：（1）由已知，∴數(shù)列的公比，首項
                  
                  
                  又數(shù)列中，
                  的公差，首項
                  
                  
                  
                  
                  （時也成立）
               ∴數(shù)列、的通項公式依次為．
           （2）記
                  當(dāng)時，和都是增函數(shù)
                  即時，是增函數(shù)
                  當(dāng)4時，；
                  又
                  時或，∴不存在，使．
    20．（1）證明；在直三棱柱中，
                  面
                  又
                  
                  面，而面，
               ∴平面平面
    （2）解：取中點，連接交于點，則．
    與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，取中點，連接、，則等腰三角形中，．
    又由（1）得面．
    面
    為直線與面所成的角
    又
    ，
    ∴直線與平面所成的角為．
    （注：本題也可以能過建立空間直角坐標系解答）
    21．解：（1）設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為
                  ，半焦距
                  由已知得，解得，則
                  故橢圓及雙曲線方程分別為及．
           （2）由向量的數(shù)量積公式知，表示向量與夾角的余弦值，設(shè)，即求的值．
                  由余弦定理得              ①
    由橢圓定義得                       ②
    由雙曲線定義得                     ③
    式②+式③得，式②一式③
    得
    將它們代人式①得，解得，
    所以．
    22，解：（1）由
    得
    要使在（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，只需或在（0，1]上恒成立．
    ∴只需或在（0，1]上恒成立
                  記
                  或
           （2），
               ∴由得
            
            化簡得
            時有，即，
            則                     ①
                  構(gòu)造函數(shù)，則
                  在處取得極大值，也是最大值．
    在范圍內(nèi)恒成立，而
    從而在范圍內(nèi)恒成立．
    ∴在時，
    而時，，∴當(dāng)時，恒成立
    即時，總有                                       ②
    由式①和式②可知，實數(shù)的取值范圍是．
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案