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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
    （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
       （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
       （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；
       （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
       （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；
       （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
       （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
       （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
       （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
       （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.
    

			
    
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    一、
    1．B       2．A      3．D      4．D      5．C      6．B       7．A      8．C      9．D      10．A 
    11．A    12．B
    1．由題意知，解得或，故選B．
    2．原不等式即為，化得，解得．故選A．
    3．由條件．對上，所以
    又，所以．故選D．
    4．設到的角為的斜率的斜率，
    則，于是．故選D．
    5．由解得，即其反函數(shù)為，又在原函數(shù)中由得，即其反函數(shù)中．故選C．
    6．不等式組化得  或
           平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積：
           ，故選B．
           
    7．由已知得，而
           ．故選A．
    8．．故選c．
    9．令，則，即的圖象關于（0，0）點對稱，將的圖象向下平移6個單位．得題中函數(shù)的圖象，則它的對稱中心為（0，）．故選D．
    10．．故選A．
    11．由條件得：，則得，所以．故選A．
    12．由已知正三棱柱的高為球的直徑，底面正三角形的內(nèi)切圓是球的大圓．設底面正三角形的邊長為，球半徑為，則，又，解得，則，于是．故選B．
    二、
    13．與平行，，解得
           即
    14．設數(shù)列的公比為，則
           ，兩式相除，得，則．
           所以．
    15．由題意知，直線是拋物線的準線，而到的距離等于到焦點的距離．即求點到點的距離與到點的距離和的最小值，就是點與點的距離，為．
    16．一方面．由條件，，得，故②正確．
    另一方面，如圖，在正方體中，把、分別記作、，平面、平面、平面分別記作、、，就可以否定①與③．
    三、
    17．解：，且
           ，即
           又．
           由正弦定理
           又
           
           
           即的取值范圍是區(qū)間．
    18．解：（1）設甲、乙兩人通過測試的事件分別為、，則，
                  、相互獨立，∴甲、乙兩人中只有1人通過測試的概率
                  ．
    （2）甲答對題數(shù)的所有可能值為
           
           
        ∴甲答對題數(shù)的數(shù)學期望為．
    19．解：（1）由已知，∴數(shù)列的公比，首項
                  
                  
                  又數(shù)列中，
                  的公差，首項
                  
                  
                  
                  
                  （時也成立）
               ∴數(shù)列、的通項公式依次為．
           （2）記
                  當時，和都是增函數(shù)
                  即時，是增函數(shù)
                  當4時，；
                  又
                  時或，∴不存在，使．
    20．（1）證明；在直三棱柱中，
                  面
                  又
                  
                  面，而面，
               ∴平面平面
    （2）解：取中點，連接交于點，則．
    與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，取中點，連接、，則等腰三角形中，．
    又由（1）得面．
    面
    為直線與面所成的角
    又
    ，
    ∴直線與平面所成的角為．
    （注：本題也可以能過建立空間直角坐標系解答）
    21．解：（1）設橢圓方程為，雙曲線方程為
                  ，半焦距
                  由已知得，解得，則
                  故橢圓及雙曲線方程分別為及．
           （2）由向量的數(shù)量積公式知，表示向量與夾角的余弦值，設，即求的值．
                  由余弦定理得              ①
    由橢圓定義得                       ②
    由雙曲線定義得                     ③
    式②+式③得，式②一式③
    得
    將它們代人式①得，解得，
    所以．
    22，解：（1）由
    得
    要使在（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，只需或在（0，1]上恒成立．
    ∴只需或在（0，1]上恒成立
                  記
                  或
           （2），
               ∴由得
            
            化簡得
            時有，即，
            則                     ①
                  構造函數(shù)，則
                  在處取得極大值，也是最大值．
    在范圍內(nèi)恒成立，而
    從而在范圍內(nèi)恒成立．
    ∴在時，
    而時，，∴當時，恒成立
    即時，總有                                       ②
    由式①和式②可知，實數(shù)的取值范圍是．
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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