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    題目列表(包括答案和解析)

     

    一、選擇題:

    1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

    二、填空題:

    11.―2   12.20   13.π   14.   15.    16.   17.①④

    三、解答題:

    18.解:(1)   ………………3分

       (2)記“一個標(biāo)號是1”為事件A,“另一個標(biāo)號也是1”為事件B,

    所以   ………………3分

       (3)隨機(jī)變量ξ的分布列為

    ξ

    0

    1

    2

    3

    4

    P

       (3)Eξ=2.4   ………………8分

    19.(本題14分)

    解:(1)變式得:   ………………4分

    原式; …………3分

       (2)解1Q∠AOB=β―α,作OD⊥AB于D,

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          • 20.(本題14分)

            解:建立空間坐標(biāo)系,

               (1)

               (2)平面ABD的法向量

               (3)解1  設(shè)AC與BD交于O,則OF//CM,所以CM//平面FBD,

            當(dāng)P點(diǎn)在M或C時,三棱錐P―BFD的體積的最小。

                ………………5分

            解2  設(shè)AC與BD交于O,則OF//CM,所以CM//平面FBD,

            當(dāng)P點(diǎn)在M或C時,三棱錐P―BFD的體積的最小。

                ………………4分

            21.(本題15分)

            解:(1)設(shè)

               (2)解1由(1)得

            解2  設(shè)直線

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                •    (3)設(shè)M,N在直線n上的射影為,

                  則有:

                  22.(本題15分)

                  解:(1)當(dāng)是常數(shù),不是單調(diào)函數(shù);

                     (2)由(1)知,

                     (3)因?yàn)?sub>時,

                  則有成立

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                  數(shù)    學(xué)

                   

                  題號:03

                  “數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊(10分)

                  設(shè)x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,

                     (1)( 2 ?) £ 1;

                     (2)³;

                     (3)++³ 2.

                   

                   

                   

                   

                  題號:04

                  “矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊(10分)

                  已知雙曲線的中心為O,實(shí)軸、虛軸的長分別為2a,2b(a<b),若P,Q分別為雙曲線上的兩點(diǎn),且OP⊥OQ.

                     (1)求證: +為定值;

                     (2)求△OPQ面積的最小值.