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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （2011•上海）對(duì)于給定首項(xiàng)x0＞
    3a
    （a＞0），由遞推公式xn+1=
    1
    2
    （xn+
    a
    xn
    ）（n∈N）得到數(shù)列{xn}，對(duì)于任意的n∈N，都有xn＞
    3a
    ，用數(shù)列{xn}可以計(jì)算
    3a
    的近似值．
    （1）取x0=5，a=100，計(jì)算x1，x2，x3的值（精確到0.01）；歸納出xn，xn+1，的大小關(guān)系；
    （2）當(dāng)n≥1時(shí)，證明：xn-xn+1＜
    1
    2
    （xn-1-xn）；
    （3）當(dāng)x0∈[5，10]時(shí)，用數(shù)列{xn}計(jì)算
    3100
    的近似值，要求|xn-xn+1|＜10-4，請(qǐng)你估計(jì)n，并說(shuō)明理由．
    

			
    
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    在數(shù)列{an}中，a1=a，以后各項(xiàng)由遞推公式an+1=
    2an
    1+an
    給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)：
    a
    a
    、
    2a
    1+a
    2a
    1+a
    、
    4a
    1+3a
    4a
    1+3a
    、
    8a
    1+7a
    8a
    1+7a
    ，并由此寫出一個(gè)通項(xiàng)公式an=
    2n-1a
    1+(2n-1-1)a
    2n-1a
    1+(2n-1-1)a
    ．
    

			
    
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    有一數(shù)列{an}，a1=a，由遞推公式an+1=
    2an1+an
    ，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．
    

			
    
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    對(duì)于給定首項(xiàng)，由遞推公式得到數(shù)列，對(duì)于任意的，都有，用數(shù)列可以計(jì)算的近似值。
    （1）取，計(jì)算的值（精確到0．01）；歸納出的大小關(guān)系；
    （2）當(dāng)時(shí)，證明：；
    （3）當(dāng)時(shí)，用數(shù)列計(jì)算的近似值，要求，請(qǐng)你估計(jì)n，并說(shuō)明理由
    

			
    
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    對(duì)于給定首項(xiàng)，由遞推公式得到數(shù)列，對(duì)于任意的，都有，用數(shù)列可以計(jì)算的近似值。
    


    （1）取，計(jì)算的值（精確到0．01）；歸納出的大小關(guān)系；
    


    （2）當(dāng)時(shí)，證明：；
    


    （3）當(dāng)時(shí)，用數(shù)列計(jì)算的近似值，要求，請(qǐng)你估計(jì)n，并說(shuō)明理由
    


     
    

			
    
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