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現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【解析】依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

    

所以的分布列是

	0	2	4
P

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

 

解析：依題意得f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，f(x＋1)＝－f(x－1)，f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)．由f(x)在[3,5]上是增函數(shù)與f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱得，f(x)在[－3，－1]上是減函數(shù)．又函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，因此f(x)在[1,3]上是減函數(shù)，f(x)在[1,3]上的最大值是f(1)，最小值是f(3)．

答案：A

C

[解析]　依題意得＋＝(＋)[x＋(1－x)]＝13＋＋≥13＋2＝25，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝時(shí)取等號(hào)，選C.

已知存在實(shí)數(shù)ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函數(shù)，且在(0，

π

4

)上是增函數(shù)．
（1）當(dāng)ω=1，|?|＜π時(shí)，φ的值為；
（2）所有符合題意的ω與φ的值為．

　D

[解析]　依題意得0<a<1，于是由f(1－)>1得log_a(1－)>log_aa,0<1－<a，由此解得1<x<，因此不等式f(1－)>1的解集是(1，)，選D.