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				得.所以.假設存在滿足題意的直線.設的方程為			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知函數(shù)和的定義域分別是集合A、B，
    


    （1）求集合A，B；
    


    （2）求集合，．
    


    【解析】本試題考查了集合的基本運算。第一問中，利用
    


    由解得  
    


    由解得
    


    第二問中，由（1）得 
    


    


    解：（1）由解得      ……………………3分
    


    由解得              
……………………6分
    


    （2）由（1）得                          
……………………9分
    


    


     
    

			
    
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    我們常用構造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左邊xn的系數(shù)為
    C
    n
    2n
    ，而右邊(1+x)n(1+x)n=(
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn)(
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn)    ，xn的系數(shù)為
    C
    0
    n
    C
    n
    n
    +
    C
    1
    n
    C
    n-1
    n
    +
    C
    2
    n
    C
    n-2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    C
    0
    n
    =(
    C
    0
    n
    )2+(
    C
    1
    n
    )2+(
    C
    2
    n
    )2+…+(
    C
    n
    n
    )2    ，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
    C
    0
    n
    )2+(
    C
    1
    n
    )2+(
    C
    2
    n
    )2+…+(
    C
    n
    n
    )2=
    C
    n
    2n
    ．
    利用上述方法，化簡(
    C
    0
    2n
    )2-(
    C
    1
    2n
    )2+(
    C
    2
    2n
    )2-(
    C
    3
    2n
    )2+…+(
    C
    2n
    2n
    )2    =
    (-1)n
    C
    n
    2n
    (-1)n
    C
    n
    2n
    ．
    

			
    
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    （2008•廣州二模）（1）橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，求證：
    AN
    •
    BM
    為定值b2-a2．
    （2）由（1）類比可得如下真命題：雙曲線C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，則
    AN
    •
    BM
    為定值．請寫出這個定值（不要求給出解題過程）．
    

			
    
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    對于數(shù)列{an}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對任意的自然數(shù)n∈N*，都有：an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．
    （1）記Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}滿足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求證：數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S2009；
    （2）若{an}滿足a1=p∈[0， 
    1
    2
    )    ，且an+1=-2an2+2an，試判斷{an}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
    （3）由（1）得數(shù)列{an}，又設數(shù)列{bn}，其中bn=an+2n+
    2009
    2n
    ，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N*），使得對一切自然數(shù)m≥n，都有bm＞2009？請說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)，數(shù)列的項滿足： ，（1）試求
    


    （2） 猜想數(shù)列的通項，并利用數(shù)學歸納法證明.
    


    【解析】第一問中，利用遞推關系, 
    


    ,    
    


    第二問中，由（1）猜想得：然后再用數(shù)學歸納法分為兩步驟證明即可。
    


    解: (1) ,

    


    ,    …………….7分
    


    （2）由（1）猜想得：
    


    （數(shù)學歸納法證明）i) ,
 ,命題成立
    


    ii) 假設時，成立
    


    則時，
    


                                  

    


    綜合i),ii) : 成立
    


     
    

			
    
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    同步練習冊答案