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				一般地.()．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    一般地，我們把函數h（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0（n∈N）稱為多項式函數，其中系數a0，a1，…，an∈R．
    設 f（x），g（x）為兩個多項式函數，且對所有的實數x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
    （Ⅰ） 若f（x）=x2+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
    ①求g（x）的表達式；
    ②解不等式f（x）-g（x）＞5．
    （Ⅱ）若方程f（x）=g（x）無實數解，證明方程f[f（x）]=g[g（x）]也無實數解．
    

			
    
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    一般地，如果函數f（x）的圖象關于點（a，b）對稱，那么對定義域內的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數f(x)=
    4x
    4x+m
    的定義域為R，其圖象關于點M(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    對稱．
    （1）求常數m的值；
    （2）解方程：log2[1-f(x)]log2[4-xf(x)]=2；
    （3）求證：f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-2
    n
    )+f(
    n-1
    n
    )+f(
    n
    n
    )=
    3n+1
    6
    （n∈N+）．
    

			
    
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    一般地，在數列{an}中，如果存在非零常數T，使得am+T=am對任意正整數m均成立，那么就稱{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．已知數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設S2009為其前2009項的和，則當數列{xn}的周期為3時，S2009=
    1339+a
    1339+a
    ．
    

			
    
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    一般地，給定平面上有n個點，每兩點之間有一個距離，最大距離與最小距離的比記為λn，已知λ4的最小值是
    		2
    ，λ5的最小值是2sin
    3
    10
    π    ，λ6的最小值是
    		3
    ．試猜想λn（n≥4）的最小值是
    2sin
    n-2
    2n
    π
    2sin
    n-2
    2n
    π
    ．（這就是著名的Heilbron猜想，已經被我國的數學家攻克）
    

			
    
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    一般地，如果函數f（x）的圖象關于點（a，b）對稱，那么對定義域內的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數數學公式的定義域為R，其圖象關于點數學公式對稱．
    （1）求常數m的值；
    （2）解方程：數學公式；
    （3）求證：數學公式（n∈N+）．
    

			
    
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    說明
        1.
本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標準的精神進行評分.
        2.
評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱. 當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分.
        3.
第17題至第21題中右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的該題累加分數. 
        4.
給分或扣分均以1分為單位.
    答案及評分標準
     
    1．；   2．；   3．；   4．；   5．（理）元；（文）0.7；
    6．（理）； （文）200赫茲；   7．（理）5；  （文）p=4．
    8．（理）； （文）
    9．；    10．（理）；  （文）方程為．
    11．（理）；  （文）；    12．12．
     
    13――16：A；  C ；  C；  理B文A
     
    17．設熊貓居室的總面積為平方米，由題意得：．… 6分
    解法1：，因為，而當時，取得最大值75． 10分
    所以當熊貓居室的寬為5米時，它的面積最大，最大值為75平方米．      …… 12分
    解法2：=75，當且僅當，即時，取得最大值75．                       
…… 10分
    所以當熊貓居室的寬為5米時，它的面積最大，最大值為75平方米．      …… 12分
     
    18．理：如圖，建立空間直角坐標系，可得有關點的坐標為、、、、、．                                 
……2分
    設平面的法向量為，則，．
    因為，，                         
……3分
    ，， 
    所以解得，取，得平面一個法向量，且．                                                    
……5分
    （1）在平面取一點，可得，于是頂點到平面的距離，所以頂點到平面的距離為，        
……8分
    （2）因為平面的一個法向量為，設與的夾角為a，則
    ，                                       
……12分
    結合圖形可判斷得二面角是一個銳角，它的大小為．……14分
     
    文：（1）圓錐底面積為 cm2，                           
            ……1分
    設圓錐高為cm，由體積，                              
……5分
    由cm3得cm；                               
         ……8分
    （2）母線長cm，            
                                ……9分
    設底面周長為，則該圓錐的側面積=，                
         ……12分
    所以該圓錐的側面積=cm2．                                    
……14分
     
    19．（理）（1）；         
                                ……3分
    （2）當時，（）
    ， ……6分
    所以，（）．                            
         ……8分
    （3）與（2）同理可求得：，                       ……10分
    設=，
    則，（用等比數列前n項和公式的推導方法），相減得
    ，所以
    ．                
         ……14分
     
    （文）（1）設數列前項和為，則．     ……3分
    （2）公比，所以由無窮等比數列各項的和公式得：
    數列各項的和為=1．                                    
……7分
    （3）設數列的前項和為，當為奇數時，=
    ；                                          
……11分
    當為偶數時，=．    ……14分
    即．                  
……15分
     
    20．（1）即，又，2分
    所以，從而的取值范圍是．      ……5分
    （2），令，則，因為，所以，當且僅當時，等號成立，8分
    由解得，所以當時，函數的最小值是；                                   
         ……11分
    下面求當時，函數的最小值．
    當時，，函數在上為減函數．所以函數的最小值為．
    [當時，函數在上為減函數的證明：任取，，因為，，所以，，由單調性的定義函數在上為減函數．]
    于是，當時，函數的最小值是；當時，函數的最小值．                     
         ……15分
     
    21．（1）由解得；由解得．
    由點斜式寫出兩條直線的方程，，
    所以直線AB的斜率為．                                   ……4分
    （2）推廣的評分要求分三層
    一層:點P到一般或斜率到一般,或拋物線到一般（3分，問題1分、解答2分）
    例：1．已知是拋物線上的相異兩點．設過點且斜率為-1的直線，與過點且斜率為1的直線相交于拋物線上的一定點P，求直線AB的斜率；
    2．已知是拋物線上的相異兩點．設過點且斜率為-k 1的直線，與過點且斜率為k的直線相交于拋物線上的一點P（4，4），求直線AB的斜率；
    3．已知是拋物線上的相異兩點．設過點且斜率為-1的直線，與過點且斜率為1的直線相交于拋物線上的一定點P，求直線AB的斜率； AB的斜率的值．
    二層:兩個一般或推廣到其它曲線（4分，問題與解答各占2分）
    例：4．已知點R是拋物線上的定點．過點P作斜率分別為、的兩條直線，分別交拋物線于A、B兩點，試計算直線AB的斜率．
    三層:滿分（對拋物線，橢圓，雙曲線或對所有圓錐曲線成立的想法．）（7分，問題3分、解答4分）
    例如：5.已知拋物線上有一定點P，過點P作斜率分別為、的兩條直線，分別交拋物線于A、B兩點，試計算直線AB的斜率．
    過點P（），斜率互為相反數的直線可設為，，其中。
     由得，所以
    同理，把上式中換成得，所以
    當P為原點時直線AB的斜率不存在，當P不為原點時直線AB的斜率為。
    （3）（理）點，設，則． 
    設線段的中點是，斜率為，則=．12分
    所以線段的垂直平分線的方程為，
    又點在直線上，所以，而，于是．                                                      
……13分
     (斜率，則--------------------------------13分)
    線段所在直線的方程為，                 
……14分
    代入，整理得              
……15分
    ，。設線段長為，則
    =
                                  
……16分
    因為，所以                ……18分
    即：．（）    
     
    （文）設，則．              
……13分
    設線段的中點是，斜率為，則=，……15分
    線段的垂直平分線的方程為，             ……17分
    又點在直線上，所以， 
    而，于是．故線段AB中點的橫坐標為．   ……18分
     
     
     
     
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