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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    1、求定義域時，應(yīng)注意以下幾種情況．
    （1）如果f（x）是整式，那么函數(shù)的定義域是
    R
    ；
    （2）如果f（x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使
    分母不等于零
    的實數(shù)的集合；
    （3）如果f（x）為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使
    被開方數(shù)不小于零
    的實數(shù)的集合；
    （4）如果f（x）為某一數(shù)的零次冪，那么函數(shù)的定義域是使
    底數(shù)不為零
    的實數(shù)的集合．
    

			
    
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    求下列各題的最值．
    （1）已知x＞0，y＞0，lgx+lgy=1，，求z=
    2
    x
    +
    5
    y
    的最小值；
    （2）x＞0，求f(x)=
    12
    x
    +3x的最小值    ；
    （3）x＜3，求f(x)=
    4
    x-3
    +x的最大值    ；
    （4）x∈R，求f(x)=sin2x+1+
    5
    sin2x+1
    的最小值    ．
    

			
    
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    求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
    （1）y=（1-
    		x
    ）（1+
    1
    		x
    ）；
    （2）y=
    lnx
    x
    ；
    （3）y=tanx；
    （4）y=xe1-cosx．
    

			
    
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    2、求（-1+i）20展開式中第15項的數(shù)值；
    

			
    
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    求值：（1）
    2cos10°-sin20°
    sin70°
    ；
    （2）tan（
    π
    6
    -θ）+tan（
    π
    6
    +θ）+
    		3
    tan（
    π
    6
    -θ）tan（
    π
    6
    +θ）．
    

			
    
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    說明
        1.
本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進行評分.
        2.
評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱. 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分.
        3.
第17題至第21題中右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題累加分數(shù). 
        4.
給分或扣分均以1分為單位.
    答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
     
    1．；   2．；   3．；   4．；   5．（理）元；（文）0.7；
    6．（理）； （文）200赫茲；   7．（理）5；  （文）p=4．
    8．（理）； （文）
    9．；    10．（理）；  （文）方程為．
    11．（理）；  （文）；    12．12．
     
    13――16：A；  C ；  C；  理B文A
     
    17．設(shè)熊貓居室的總面積為平方米，由題意得：．… 6分
    解法1：，因為，而當(dāng)時，取得最大值75． 10分
    所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時，它的面積最大，最大值為75平方米．      …… 12分
    解法2：=75，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值75．                       
…… 10分
    所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時，它的面積最大，最大值為75平方米．      …… 12分
     
    18．理：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點的坐標(biāo)為、、、、、．                                 
……2分
    設(shè)平面的法向量為，則，．
    因為，，                         
……3分
    ，， 
    所以解得，取，得平面一個法向量，且．                                                    
……5分
    （1）在平面取一點，可得，于是頂點到平面的距離，所以頂點到平面的距離為，        
……8分
    （2）因為平面的一個法向量為，設(shè)與的夾角為a，則
    ，                                       
……12分
    結(jié)合圖形可判斷得二面角是一個銳角，它的大小為．……14分
     
    文：（1）圓錐底面積為 cm2，                           
            ……1分
    設(shè)圓錐高為cm，由體積，                              
……5分
    由cm3得cm；                               
         ……8分
    （2）母線長cm，            
                                ……9分
    設(shè)底面周長為，則該圓錐的側(cè)面積=，                
         ……12分
    所以該圓錐的側(cè)面積=cm2．                                    
……14分
     
    19．（理）（1）；         
                                ……3分
    （2）當(dāng)時，（）
    ， ……6分
    所以，（）．                            
         ……8分
    （3）與（2）同理可求得：，                       ……10分
    設(shè)=，
    則，（用等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法），相減得
    ，所以
    ．                
         ……14分
     
    （文）（1）設(shè)數(shù)列前項和為，則．     ……3分
    （2）公比，所以由無窮等比數(shù)列各項的和公式得：
    數(shù)列各項的和為=1．                                    
……7分
    （3）設(shè)數(shù)列的前項和為，當(dāng)為奇數(shù)時，=
    ；                                          
……11分
    當(dāng)為偶數(shù)時，=．    ……14分
    即．                  
……15分
     
    20．（1）即，又，2分
    所以，從而的取值范圍是．      ……5分
    （2），令，則，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，8分
    由解得，所以當(dāng)時，函數(shù)的最小值是；                                   
         ……11分
    下面求當(dāng)時，函數(shù)的最小值．
    當(dāng)時，，函數(shù)在上為減函數(shù)．所以函數(shù)的最小值為．
    [當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)的證明：任取，，因為，，所以，，由單調(diào)性的定義函數(shù)在上為減函數(shù)．]
    于是，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時，函數(shù)的最小值．                     
         ……15分
     
    21．（1）由解得；由解得．
    由點斜式寫出兩條直線的方程，，
    所以直線AB的斜率為．                                   ……4分
    （2）推廣的評分要求分三層
    一層:點P到一般或斜率到一般,或拋物線到一般（3分，問題1分、解答2分）
    例：1．已知是拋物線上的相異兩點．設(shè)過點且斜率為-1的直線，與過點且斜率為1的直線相交于拋物線上的一定點P，求直線AB的斜率；
    2．已知是拋物線上的相異兩點．設(shè)過點且斜率為-k 1的直線，與過點且斜率為k的直線相交于拋物線上的一點P（4，4），求直線AB的斜率；
    3．已知是拋物線上的相異兩點．設(shè)過點且斜率為-1的直線，與過點且斜率為1的直線相交于拋物線上的一定點P，求直線AB的斜率； AB的斜率的值．
    二層:兩個一般或推廣到其它曲線（4分，問題與解答各占2分）
    例：4．已知點R是拋物線上的定點．過點P作斜率分別為、的兩條直線，分別交拋物線于A、B兩點，試計算直線AB的斜率．
    三層:滿分（對拋物線，橢圓，雙曲線或?qū)λ袌A錐曲線成立的想法．）（7分，問題3分、解答4分）
    例如：5.已知拋物線上有一定點P，過點P作斜率分別為、的兩條直線，分別交拋物線于A、B兩點，試計算直線AB的斜率．
    過點P（），斜率互為相反數(shù)的直線可設(shè)為，，其中。
     由得，所以
    同理，把上式中換成得，所以
    當(dāng)P為原點時直線AB的斜率不存在，當(dāng)P不為原點時直線AB的斜率為。
    （3）（理）點，設(shè)，則． 
    設(shè)線段的中點是，斜率為，則=．12分
    所以線段的垂直平分線的方程為，
    又點在直線上，所以，而，于是．                                                      
……13分
     (斜率，則--------------------------------13分)
    線段所在直線的方程為，                 
……14分
    代入，整理得              
……15分
    ，。設(shè)線段長為，則
    =
                                  
……16分
    因為，所以                ……18分
    即：．（）    
     
    （文）設(shè)，則．              
……13分
    設(shè)線段的中點是，斜率為，則=，……15分
    線段的垂直平分線的方程為，             ……17分
    又點在直線上，所以， 
    而，于是．故線段AB中點的橫坐標(biāo)為．   ……18分
     
     
     
     
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