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				于是Eξ=0×+1×+2×=.答案 A			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
    


    （Ⅰ）證明PC⊥AD；
    


    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
    


    （Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).
    


     
    


    【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.
    


    


    （1）證明：易得，于是,所以
    


    (2) ,設(shè)平面PCD的法向量，
    


    則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.
    


    所以二面角A-PC-D的正弦值為.
    


    （3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.
    


    由，故 
    


    所以，，解得，即.
    


    解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.
    


    


    (2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.
    


    因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，
    


    因此所以二面角的正弦值為.
    


    （3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故
    


    


    在中，由,,
    


    可得.由余弦定理，,
    


    所以.
    


     
    

			
    
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    某同學(xué)由于求不出積分
    ∫
    e
    1
    lnxdx    的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機(jī)模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來(lái)近似計(jì)算積分
    ∫
    e
    1
    lnxdx    ．他用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生10個(gè)在[1，e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi（1≤i≤10）和10個(gè)在[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)yi（1≤i≤10），其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行 

    


    
x
2.50 
1.01 
1.90 
1.22 
2.52 
2.17 
1.89 
1.96 
1.36 
2.22 
    

    
y
0.84 
0.25 
0.98 
0.15 
0.01 
0.60 
0.59 
0.88 
0.84 
0.10 
    

    
lnx
0.92 
0.01 
0.64 
0.20 
0.92 
0.77 
0.64 
0.67 
0.31 
0.80 
    則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分
    ∫
    e
    1
    lnxdx    的一個(gè)近似值為
    3
    5
    (e-1)
    3
    5
    (e-1)
    ．
    

			
    
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    我們把形如y=f（x）φ（x）的函數(shù)稱(chēng)為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=φ（x）lnf（x），兩邊求導(dǎo)數(shù)，得
    y′
    y
    =φ′(x)lnf(x)+φ(x)
    f′(x)
    f(x)
    ，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
    f′(x)
    f(x)
    ]    ，運(yùn)用此方法可以探求得函數(shù)y=x
    1
    x
    的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
    

			
    
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    某同學(xué)由于求不出積分的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機(jī)模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來(lái)近似計(jì)算積分．他用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生10個(gè)在[1，e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi（1≤i≤10）和10個(gè)在[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)yi（1≤i≤10），其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行 
    x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 
    y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 
    lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 
    則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個(gè)近似值為    ．
    

			
    
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    某同學(xué)由于求不出積分的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機(jī)模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來(lái)近似計(jì)算積分．他用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生10個(gè)在[1，e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi（1≤i≤10）和10個(gè)在[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)yi（1≤i≤10），其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行 
    x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 
    y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 
    lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 
    則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個(gè)近似值為    ．
    

			
    
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