已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（1）若x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），判斷方程f（x）=

f(x1)+f(x2)

2

在區(qū)間（x₁，x₂） 內(nèi)是否有實(shí)根，并說(shuō)明理由；
（2）若b=c=1且x∈（-∞，1]時(shí)有f（2^x）＞0，求a的取值范圍；
（3）若a＞b＞c且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)，并求兩交點(diǎn)間距離的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若對(duì)x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）=

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（x₁，x₂）．