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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
    （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
       （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
       （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；
       （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
       （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；
       （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
       （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
       （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
       （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
       （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.
    

			
    
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    一、
    1．C      2．A      3．D      4．C      5．A      6．B       7．A      8．C      9．D      10．C 
    11．D    12．B
    1～5略
    6．或．
    7．解：
           
           ．
    其展開式中含的項是：，系數(shù)等于．
    8．解：根據(jù)題意：．
    9．解：，橢圓離心率為，，．
    10．解：依腰意作出圖形．取中點，連接、，則，不妨設(shè)四面體棱長為2，則是等腰三角形，必是銳角，就是與所成的角，．
    11．解：已知兩腰所在直線斜率為1，，設(shè)底邊所在直線斜率為，已知底角相等，由到角公式得：
           ，解得或．
           由于等腰三角底邊過點（，0）則只能取．
    12．解：如圖，正四面體中，是
           
    中心，連，此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心．必在上，并且等于內(nèi)切球半徑，等于外接球半徑．記面積為，則
    ，從而．
    二、
    13．．解：，與共線．
    14．．解：，曲線在（1，0）處的切線與直線垂直，則，的傾角是．
    15．曲線     ①，化作標準形式為，表示橢圓，由于對稱性．取焦點，過且傾角是135°的弦所在直線方程為：，即②，聯(lián)立式①與式②．消去y，得：，由弦長公式得：．
    16．充要條件①：底面是正三角形，頂點在底面的射影恰是底面的中心．
    充要條件②：底面是正三角形．且三條側(cè)棱長相等，
    充要條件③：底面是正三角形，且三個側(cè)面與底面所成角相等．
    再如：底面是正三角形．且三條側(cè)棱與底面所成角相等；三條側(cè)棱長相等，且三個側(cè)面與底面所成角相等；三個側(cè)面與底面所成角相等，三個側(cè)面兩兩所成二面角相等．
    三、
    17．解：，則，，．由正弦定理得
           ，
           
           ．
    18．（1）證：已知是正三棱柱，取中點，中點，連，，則、、兩兩垂直，以、、為、、軸建立空間直角坐標系，又已知，
    則．
    ，，則，又因與相交，故面．
    （2）解：由（1）知，是面的一個法向量．
                  
    ，設(shè)是面的一個法向量，則①，②，取，聯(lián)立式①、②解得，則．
                  二面角是銳二面角，記其大小為．則
                  ，
    二面角的大小，亦可用傳統(tǒng)方法解（略）．
    19．解：已知各投保學生是否出險相互獨立，且每個投保學生在一年內(nèi)出險的概率都是，記投保的5000個學生中出險的人數(shù)為，則（5000，0．004）即服從二項分布．
    （1）記“保險公司在學平險險種中一年內(nèi)支付賠償金至少5000元”為事件A，則
                  ，
                  ．
    （2）該保險公司學平險除種總收入為元=25萬元，支出成本8萬元，支付賠償金5000元=0．5萬元，盈利萬元．
    由~知，，
    進而萬元．
    故該保險公司在學平險險種上盈利的期望是7萬元．
    20．解（1）：由得，即，
                  ，而
    由表可知，在及上分別是增函數(shù)，在及上分別是減函數(shù)．
    ．    
    （2）時，等價于，記，
    則，因，
    則在上是減函數(shù)，，故．
    當時，就是，顯然成立，綜上可得的取值范圍是：
    22．解：（1）由條件可知橢圓的方程是：
                  
                    ①，直線的方程是            ②，
    聯(lián)立式①、②消去并整理得，由此出發(fā)時，是等比數(shù)列，
    ．
    （2）由（1）可知，．當時，
           
           ，
           是遞減數(shù)列
           對恒成立．
           ，時，是遞減數(shù)列．
    21．解（1）：，由解得函數(shù)定義域呈．
                  ，由解得，列表如下：
    0
    0
    ㄊ
    極大
    ㄋ
    ㄋ
    極小
    ㄊ
                  解得，進而求得中點．
                  己知在直線上，則．
           （2）．
    設(shè)，則，點到直線的距離
    ．
    ，由于直線與線段相交于，則，則．
    記，則．
    其次，，同理求得到的中離：，
    設(shè)，即，由得．
    ，
    即且時，．
    又，當即時，．注意到，由對稱性，時仍有
    故，進而．
    故四邊形的面積：
    ，
    當時，．
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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