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				18．     甲.乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球.其中甲袋裝有1個(gè)紅球.4個(gè)白球,乙袋裝 有2個(gè)紅球.3個(gè)白球.現(xiàn)從甲.乙兩袋中各任取2個(gè)球.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿(mǎn)分12分)
      
    甲口袋中裝有大小相同的標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)小球，乙口袋中裝有大小相同的標(biāo)號(hào)分別為2,3,4,5的4個(gè)小球. 現(xiàn)從甲、乙口袋中各取一個(gè)小球.
      
     (Ⅰ)求兩球標(biāo)號(hào)之積為偶數(shù)的概率；
      
       (Ⅱ) 設(shè)Y為取出的兩球的標(biāo)號(hào)之差的絕對(duì)值，求對(duì)任意，不等式
      
     恒成立的概率.
    

			
    
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    （理）（本小題滿(mǎn)分12分）
      
        口袋里裝有大小相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個(gè)球，規(guī)則如下：若一方摸出一個(gè)紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個(gè)白球，則由對(duì)方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨(dú)立，并由甲進(jìn)行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
    

			
    
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    （理）（本小題滿(mǎn)分12分）
    口袋里裝有大小相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個(gè)球，規(guī)則如下：若一方摸出一個(gè)紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個(gè)白球，則由對(duì)方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨(dú)立，并由甲進(jìn)行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
    

			
    
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    (本小題滿(mǎn)分12分)一個(gè)袋子中有紅、白、藍(lán)三種顏色的球共24個(gè)，除顏色外完全相同，已知藍(lán)色球3個(gè). 若從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到紅色球的概率是.
    


    (1)求紅色球的個(gè)數(shù)；
    


    (2)若將這三種顏色的球分別進(jìn)行編號(hào)，并將1號(hào)紅色球，1號(hào)白色球，2號(hào)藍(lán)色球和3號(hào)藍(lán)色球這四個(gè)球裝入另一個(gè)袋子中，甲乙兩人先后從這個(gè)袋子中各取一個(gè)球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的編號(hào)比乙的大的概率．
    


     
    

			
    
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    (本小題滿(mǎn)分12分)一個(gè)袋子中有紅、白、藍(lán)三種顏色的球共24個(gè)，除顏色外完全相同，已知藍(lán)色球3個(gè). 若從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到紅色球的概率是.
    (1)求紅色球的個(gè)數(shù)；
    (2)若將這三種顏色的球分別進(jìn)行編號(hào)，并將1號(hào)紅色球，1號(hào)白色球，2號(hào)藍(lán)色球和3號(hào)藍(lán)色球這四個(gè)球裝入另一個(gè)袋子中，甲乙兩人先后從這個(gè)袋子中各取一個(gè)球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的編號(hào)比乙的大的概率．
    

			
    
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    一：選擇題
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    D
    B
    B
    B
    B
    D
    B
    D
    C
    C
    A
     二、填空題：
    13、0
    14、
    15、 
    16、①②
    三、解答題：
    17、（Ⅰ）∵
            

     
     
     
    ∴的最大值為，最小正周期是。…………………6分  
    注：得出表達(dá)式的簡(jiǎn)化形式得4分，最大值、周期各得1分。
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知 
    即成立的的取值集合是………10分
    注：正確寫(xiě)出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分，答案正確2分。
    18、解：（Ⅰ），       
     ， 
    隨機(jī)變量的分布列為
    0
    1
    2
    3
    P
    數(shù)學(xué)期望………………………………………8分
    注：每個(gè)概率算對(duì)得1分，分布列2分，期望2分。
       (II)所求的概率…………12分
    注：知道概率加法公式得2分，結(jié)果正確得2分。
    19、(本題滿(mǎn)分12分)
    證明：（1）在直三棱柱，
    ∵底面三邊長(zhǎng)，，
    ∴ ，             
--------------------------------1分
    又直三棱柱中  ，  
    且
           
    ∴      
---------------------------------3分
    而
    ∴；                
---------------------------------4分
    （2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，---------------------5分
    ∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，
    ∴ ，                   
----------------------------7分
    ∵ ，，
    ∴ .             
----------------------------8分
    （3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，連接C1F         

    由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分
    在Rt△ABC中，，,,則          
----------10分
    又
    ∴                                   ----------11分
    ∴二面角的正切值為                             
---------- 12分
    （另：可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法完成，酌情給分，過(guò)程略）
    20、解（1）
    ∵在增函數(shù)，（0，2）為減函數(shù)
          ………………………………………………2分
           （2）， …………………        
4分
                               
5分
           ……………………7分
       （3）
           
           ，
           ……………………………………………………………………12分
    21、 解：(1)f(x)對(duì)任意
                                 2分
            令
                                          
4分
       （2）解：數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對(duì)任意x∈R都有
            則令                       
5分
           ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                             
8分
       （3）解：由（2）有                        
9分
            
    ∴Tn≤Sn                 
該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。             
12分
    22、解：(1)∵
    ∴線段NP是AM的垂直平分線，                                     
2分
    ∴                                  
3分
    ∵                                            

    ∴點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C、A為焦點(diǎn)的橢圓；                            
4分
    ∴點(diǎn)N的軌跡E的方程是                                 
5分
    （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，∴=；        
6分
    當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為,
    ,△,             
7分
    設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)
    ,,∵,∴   8分
    ,,                            
9分
    ,,,                 
10分
     ，
    ∵點(diǎn)在點(diǎn)、之間  ，   ∴<1                                  
11分
    ∴的取值范圍是[）。
    		
    
	
    
	
    
		
    


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