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				(2)數(shù)列{a­n}滿足數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?請給予證明,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （14分）已知函數(shù)
     （1）求的值；
     （2）數(shù)列{a­n}滿足數(shù)列{an}
    是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
     （3），試比較T­n與Sn的大小.
    

			
    
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     已知函數(shù)
    


     （1）求的值；
    


     （2）數(shù)列{a­n}滿足數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
    


     （3），試比較T­n與Sn的大小.
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    

			
    
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    已知a為實數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當n≥2時，an=
    an-1-3     (an-1＞3)
    4-an-1    (an-1≤3)
    ，
    （1）當a=100時，填寫下列列表格：
    

    


    
n
2
3
35
100
    

    
an




    （2）當a=100時，求數(shù)列{an}的前100項的和S100；
    （3）令bn=
    an
    (-2)n
    ，Tn=b1+b2+…+bn    ，求證：當1＜a＜
    4
    3
    時，Tn＜
    4-3a
    3
    ．
    

			
    
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    已知數(shù)列{an}，an=pn+λqn（p＞0，q＞0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*）．
    （1）求證：數(shù)列{an+1-pan}為等比數(shù)列；
    （2）數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項，這三項構成等比數(shù)列？試說明理由；
    （3）設A={（n，bn）|bn=3n+kn，n∈N*}，其中k為常數(shù)，且k∈N*，B={（n，cn）|cn=5n，n∈N*}，求A∩B．
    

			
    
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    14、已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項．現(xiàn)給出以下四個命題：
    ①數(shù)列0，1，3具有性質P；
    ②數(shù)列0，2，4，6具有性質P；
    ③若數(shù)列A具有性質P，則a1=0；
    ④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質P，則a1+a3=2a2．
    其中真命題有
    ②③④
    ．
    

			
    
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    一：選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    D
    B
    B
    B
    B
    D
    B
    D
    C
    C
    A
     二、填空題：
    13、0
    14、
    15、 
    16、①②
    三、解答題：
    17、（Ⅰ）∵
            

     
     
     
    ∴的最大值為，最小正周期是。…………………6分  
    注：得出表達式的簡化形式得4分，最大值、周期各得1分。
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知 
    即成立的的取值集合是………10分
    注：正確寫出正弦的單調增區(qū)間2分，答案正確2分。
    18、解：（Ⅰ），       
     ， 
    隨機變量的分布列為
    0
    1
    2
    3
    P
    數(shù)學期望………………………………………8分
    注：每個概率算對得1分，分布列2分，期望2分。
       (II)所求的概率…………12分
    注：知道概率加法公式得2分，結果正確得2分。
    19、(本題滿分12分)
    證明：（1）在直三棱柱，
    ∵底面三邊長，，
    ∴ ，             
--------------------------------1分
    又直三棱柱中  ，  
    且
           
    ∴      
---------------------------------3分
    而
    ∴；                
---------------------------------4分
    （2）設與的交點為，連結，---------------------5分
    ∵D是AB的中點，E是BC1的中點，
    ∴ ，                   
----------------------------7分
    ∵ ，，
    ∴ .             
----------------------------8分
    （3）過點C作CF⊥AB于F，連接C1F         

    由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分
    在Rt△ABC中，，,,則          
----------10分
    又
    ∴                                   ----------11分
    ∴二面角的正切值為                             
---------- 12分
    （另：可以建立空間直角坐標系用向量方法完成，酌情給分，過程略）
    20、解（1）
    ∵在增函數(shù)，（0，2）為減函數(shù)
          ………………………………………………2分
           （2）， …………………        
4分
                               
5分
           ……………………7分
       （3）
           
           ，
           ……………………………………………………………………12分
    21、 解：(1)f(x)對任意
                                 2分
            令
                                          
4分
       （2）解：數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對任意x∈R都有
            則令                       
5分
           ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                             
8分
       （3）解：由（2）有                        
9分
            
    ∴Tn≤Sn                 
該題也可用數(shù)學歸納法做。             
12分
    22、解：(1)∵
    ∴線段NP是AM的垂直平分線，                                     
2分
    ∴                                  
3分
    ∵                                            

    ∴點N的軌跡是以點C、A為焦點的橢圓；                            
4分
    ∴點N的軌跡E的方程是                                 
5分
    （2）當直線的斜率不存在時，，，∴=；        
6分
    當直線的斜率存在時，設其方程為,
    ,△,             
7分
    設G(x1,y1),H(x2,y2)
    ,,∵,∴   8分
    ,,                            
9分
    ,,,                 
10分
     ，
    ∵點在點、之間  ，   ∴<1                                  
11分
    ∴的取值范圍是[）。
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習冊答案