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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
    （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
       （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
       （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；
       （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
       （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
       （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    甲、乙兩籃球運動員進(jìn)行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
       （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
       （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
       （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
       （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.
    

			
    
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    一、選擇題：
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    B
    D
    A
    C
    D
    C
    C
    A
    D
    B
    D
    C
    二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
    13、；   14、；   15、32；     16、2
    三、解答題：（本大題共6小題，共74分，）
    17、解：（I）
                    

                    
……………………………………………………4分
        ………………………………………………………………6分
       （II）由余弦定理得
        
        ……………………………………………………………………9分
        而，
        函數(shù)
        當(dāng)………………………………………12分
    18、解：由上表可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有
    ，   即   ，       
------------4分
                        

    所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．    ------------6分
    （Ⅱ）顯然，，                                
-----------9分
    其分布列為
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    ---------11分
    數(shù)學(xué)期望．                                 
-----------12分
    


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              ∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，
              ∵CD=1，∴EF=1。
              ∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。
              ∴AE=BF=1。
              ∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。
              連結(jié)CE，則CE=CB=
              ∵EB=2，∴∠BCE=90°。
              則BC⊥CE。                                                 …………3分
              在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，
              ∴AE⊥平面BCDE。
              ∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分
              ∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分
                 （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。
              ∴AE⊥CF。
              ∴CF⊥平面ABE。
              過C作CG⊥AB，連結(jié)FG，則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角�！�6分
              又CF=1，AE=1，CE=BC=。
              ∴AC=
              在Rt△ACB中，AB=
              又AC?BC=AB?CG，∴CG=     ∴FG=    
              ∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分
                 （III）用反證法。
              假設(shè)EM∥平面ACD。                                          
              ∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，
              ∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分
              而A∈平面AEB，A∈平面ACD，
              與平面AEB//平面ACD矛盾。
              ∵假設(shè)不成立。
                  ∴EM與平面ACD不平行�！�12分
              20、（I）解：由得，
               ，，
              ∴，  

              ∵為等比數(shù)列   ∴∴=                            
3分                                                 

              （II）證明：因為方程的兩根為3、7，
              由題意知， 即，∴
              ∴等差數(shù)列的公差，∴
              ∴                       
6分
              要證，只要證明， 即
              下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立
              （i）當(dāng)，2，3時，不等式顯然成立，
              （ii）假設(shè)當(dāng)（）時，不等式成立，即
              當(dāng)+1時，
              即，此時不等式也成立．
              由（i）（ii）知，對任意，成立．
              所以，對任意，．                             
9分
              （III）證明：由（II）已證成立，兩邊取以3為底的對數(shù)得，
              ∴
              ∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分
              21、解：（I）設(shè)橢圓方程為，        
1分
              則由題意有，，                      
2分
              因此，，                       
3分
              所以橢圓的方程為。                         
4分
              （II）∵　斜率存在，不妨設(shè)，求出．   5分
              直線 方程為，直線 方程  …………6分
              　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，   7分
              ∴　．∴　為定值．       8分
              （Ⅲ）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去得
              ．                                 
9分
              由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，點 到 的距離為．………… 10分
                            
11分
              　  
設(shè)△的面積為S．　∴　．
              當(dāng)時，得．                      
12分
              22、（I）解：當(dāng)
              此時， 的極小值為，無極大值                        …………4分
              （II）解：
                        
…………8分
              （III）由（I）知：上為增函數(shù)，
               
               
              		
              
	
	

              
	



              

              

              








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