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				(II)若射線與橢圓的交點為過作傾斜角互補的兩條直線.分別與橢圓交于兩點(異于).求證: 直線的斜率定值,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）
      
            橢圓的右焦點為F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E交于A，B，兩點，|AF|+|BF|=4，的最小值為0.5。
      
       （I）求橢圓E的方程；
      
       （II）若直線與橢圓E交于M，N兩點（其中），以線段MN為直徑的圓過E的右頂點，求證：直線過定點。
    

			
    
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    （08年蕪湖一中）已知在平面直角坐標(biāo)系中，若在曲線的方程中以為正實數(shù)）代替得到曲線的方程，則稱曲線關(guān)于原點“伸縮”，變換稱為“伸縮變換”，稱為伸縮比．
    (1)已知曲線的方程為，伸縮比，求關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    (2)射線的方程，如果橢圓經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓，若射線與橢圓分別交于兩點，且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    (3)對拋物線，作變換，得拋物線；對作變換得拋物線，如此進行下去，對拋物線作變換,得拋物線．若，求數(shù)列的通項公式．
    

			
    
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    （2013•黑龍江二模）已知橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）經(jīng)過A（2，0）和B（1，
    3
    2
    ）兩點，O為坐標(biāo)原點．
    （I ）求橢圓C的方程；
    （II）若以點O為端點的兩條射線與橢圓c分別相交于點M，N且
    MN
    丄
    ON
    ，證明：點O到直線MN的距離為定值．
    

			
    
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    已知橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）經(jīng)過A（2，0）和B（1，
    3
    2
    ）兩點，O為坐標(biāo)原點．
    （I ）求橢圓C的方程；
    （II）若以點O為端點的兩條射線與橢圓c分別相交于點M，N且
    MN
    丄
    ON
    ，證明：點O到直線MN的距離為定值．
    

			
    
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    已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過A（2，0）和B（1，）兩點，O為坐標(biāo)原點．
    （I ）求橢圓C的方程；
    （II）若以點O為端點的兩條射線與橢圓c分別相交于點M，N且丄，證明：點O到直線MN的距離為定值．
    

			
    
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    一、選擇題：
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    B
    D
    A
    C
    D
    C
    C
    A
    D
    B
    D
    C
    二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
    13、；   14、；   15、32；     16、2
    三、解答題：（本大題共6小題，共74分，）
    17、解：（I）
                    

                    
……………………………………………………4分
        ………………………………………………………………6分
       （II）由余弦定理得
        
        ……………………………………………………………………9分
        而，
        函數(shù)
        當(dāng)………………………………………12分
    18、解：由上表可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有
    ，   即   ，       
------------4分
                        

    所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．    ------------6分
    （Ⅱ）顯然，，                                
-----------9分
    其分布列為
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    ---------11分
    數(shù)學(xué)期望．                                 
-----------12分
    


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          ∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，
          ∵CD=1，∴EF=1。
          ∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。
          ∴AE=BF=1。
          ∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。
          連結(jié)CE，則CE=CB=
          ∵EB=2，∴∠BCE=90°。
          則BC⊥CE。                                                 …………3分
          在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，
          ∴AE⊥平面BCDE。
          ∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分
          ∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分
             （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。
          ∴AE⊥CF。
          ∴CF⊥平面ABE。
          過C作CG⊥AB，連結(jié)FG，則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角�！�6分
          又CF=1，AE=1，CE=BC=。
          ∴AC=
          在Rt△ACB中，AB=
          又AC?BC=AB?CG，∴CG=     ∴FG=    
          ∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分
             （III）用反證法。
          假設(shè)EM∥平面ACD。                                          
          ∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，
          ∴EB∥平面ACD�！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分
          而A∈平面AEB，A∈平面ACD，
          與平面AEB//平面ACD矛盾。
          ∵假設(shè)不成立。
              ∴EM與平面ACD不平行。………………………………12分
          20、（I）解：由得，
           ，，
          ∴，  

          ∵為等比數(shù)列   ∴∴=                            
3分                                                 

          （II）證明：因為方程的兩根為3、7，
          由題意知， 即，∴
          ∴等差數(shù)列的公差，∴
          ∴                       
6分
          要證，只要證明， 即
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立
          （i）當(dāng)，2，3時，不等式顯然成立，
          （ii）假設(shè)當(dāng)（）時，不等式成立，即
          當(dāng)+1時，
          即，此時不等式也成立．
          由（i）（ii）知，對任意，成立．
          所以，對任意，．                             
9分
          （III）證明：由（II）已證成立，兩邊取以3為底的對數(shù)得，
          ∴
          ∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分
          21、解：（I）設(shè)橢圓方程為，        
1分
          則由題意有，，                      
2分
          因此，，                       
3分
          所以橢圓的方程為。                         
4分
          （II）∵　斜率存在，不妨設(shè)，求出．   5分
          直線 方程為，直線 方程  …………6分
          　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，   7分
          ∴　．∴　為定值．       8分
          （Ⅲ）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去得
          ．                                 
9分
          由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，點 到 的距離為．………… 10分
                        
11分
          　  
設(shè)△的面積為S．　∴　．
          當(dāng)時，得．                      
12分
          22、（I）解：當(dāng)
          此時， 的極小值為，無極大值                        …………4分
          （II）解：
                    
…………8分
          （III）由（I）知：上為增函數(shù)，
           
           
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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