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				(III)求證: 江西省九校2009屆高三模擬訓(xùn)練題(二)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （2012•房山區(qū)二模）數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)的和是Sn，且Sn=2an-1，n∈N*．
    （I）求出 a2，a3，a4；
    （II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （III）求證：SnSn+2＜
    S
    2
    n+1
    ．
    

			
    
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    已知拋物線的焦點(diǎn)F在y軸上，拋物線上一點(diǎn)A（a，4）到準(zhǔn)線的距離是5，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，過M，N兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為T．
    （I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （II）求
    FT
    •
    MN
    的值；
    （III）求證：|
    FT
    |是|
    MF
    |和|
    NF
    |    的等比中項(xiàng)．
    

			
    
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    設(shè)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)M（1，0）的距離比點(diǎn)P到直線x=-2的距離小1，過點(diǎn)M的直線l與點(diǎn)P的軌跡方程交于A、B兩點(diǎn)．
    （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
    （Ⅱ）是否存在直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
    （III）求證：S△OAB=S△OAM•|BM|．
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f(x)=
    2x
    x+1
    ，且a1=
    1
    2
    ，  an+1=f(an)    ，其中n=1，2，3，…．
    （I）計(jì)算a2，a3的值；
    （II）設(shè)a2=2，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
    （III）求證：
    1
    2
    ≤an＜1    ．
    

			
    
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    已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其中a∈N*，an+1=
    an
    3
    ，an為3的倍數(shù)
    an+1，an不為3的倍數(shù)
    ，集合A={x|x=an，n=1，2，3，…}．
    （I）若a=4，寫出集合A中的所有的元素；
    （II）若a≤2014，且數(shù)列{an}中恰好存在連續(xù)的7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，求a的所有可能取值構(gòu)成的集合；
    （III）求證：1∈A．
    

			
    
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    一、選擇題：
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    B
    D
    A
    C
    D
    C
    C
    A
    D
    B
    D
    C
    二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
    13、；   14、；   15、32；     16、2
    三、解答題：（本大題共6小題，共74分，）
    17、解：（I）
                    

                    
……………………………………………………4分
        ………………………………………………………………6分
       （II）由余弦定理得
        
        ……………………………………………………………………9分
        而，
        函數(shù)
        當(dāng)………………………………………12分
    18、解：由上表可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有
    ，   即   ，       
------------4分
                        

    所以，可估計(jì)水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．    ------------6分
    （Ⅱ）顯然，，                                
-----------9分
    其分布列為
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    ---------11分
    數(shù)學(xué)期望．                                 
-----------12分
    


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          3. 
   
            
    
    
            
    
            ∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，
            ∵CD=1，∴EF=1。
            ∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。
            ∴AE=BF=1。
            ∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。
            連結(jié)CE，則CE=CB=
            ∵EB=2，∴∠BCE=90°。
            則BC⊥CE。                                                 …………3分
            在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，
            ∴AE⊥平面BCDE。
            ∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分
            ∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分
               （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。
            ∴AE⊥CF。
            ∴CF⊥平面ABE。
            過C作CG⊥AB，連結(jié)FG，則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角�！�6分
            又CF=1，AE=1，CE=BC=。
            ∴AC=
            在Rt△ACB中，AB=
            又AC?BC=AB?CG，∴CG=     ∴FG=    
            ∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分
               （III）用反證法。
            假設(shè)EM∥平面ACD。                                          
            ∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，
            ∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分
            而A∈平面AEB，A∈平面ACD，
            與平面AEB//平面ACD矛盾。
            ∵假設(shè)不成立。
                ∴EM與平面ACD不平行�！�12分
            20、（I）解：由得，
             ，，
            ∴，  

            ∵為等比數(shù)列   ∴∴=                            
3分                                                 

            （II）證明：因?yàn)榉匠?sub>的兩根為3、7，
            由題意知， 即，∴
            ∴等差數(shù)列的公差，∴
            ∴                       
6分
            要證，只要證明， 即
            下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立
            （i）當(dāng)，2，3時(shí)，不等式顯然成立，
            （ii）假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，不等式成立，即
            當(dāng)+1時(shí)，
            即，此時(shí)不等式也成立．
            由（i）（ii）知，對任意，成立．
            所以，對任意，．                             
9分
            （III）證明：由（II）已證成立，兩邊取以3為底的對數(shù)得，
            ∴
            ∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分
            21、解：（I）設(shè)橢圓方程為，        
1分
            則由題意有，，                      
2分
            因此，，                       
3分
            所以橢圓的方程為。                         
4分
            （II）∵　斜率存在，不妨設(shè)，求出．   5分
            直線 方程為，直線 方程  …………6分
            　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，   7分
            ∴　．∴　為定值．       8分
            （Ⅲ）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去得
            ．                                 
9分
            由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，點(diǎn) 到 的距離為．………… 10分
                          
11分
            　  
設(shè)△的面積為S．　∴　．
            當(dāng)時(shí)，得．                      
12分
            22、（I）解：當(dāng)
            此時(shí)， 的極小值為，無極大值                        …………4分
            （II）解：
                      
…………8分
            （III）由（I）知：上為增函數(shù)，
             
             
            		
            
	
	

            
	



            

            

            








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