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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
    （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
       （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
       （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；
       （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
       （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
       （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
       （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
       （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
       （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
       （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.
    

			
    
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    1．D   2．C   3．A   4．B   5．A  6．B   7．B   8．D   9．C   10．B
    11.A     12．B
    13．     
14．        15．         16．
     17．(本小題滿分12分)
    （Ⅰ）由正弦定理知sinA=，sinB，sinC=．
           ∴　2，
           ∴　．
     ∴，．
    （Ⅱ）∵ =    
           ===
       ==．        

           ，∴，
           ∴當(dāng)時，即時．  
     
    18．（本小題滿分12分）
       解（1）記得分之和為隨機(jī)變量
    　　則＝0，1，2　　其中
    　　
    0
    1
    2
    P
    　　
    （2）
     
    19、(本小題滿分12分)
    （I）解：由得
           ，
           
      
（II）由，
           ∴數(shù)列{}是以S1+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
           
           *當(dāng)n=1時a1=1滿足
      
（III）①
           ，②
           ①－②得，
           則.
     
     
    20、(本小題滿分12分)
    解：
    （Ⅰ）∵．　　　　　　　　　　　　　　     
    ∴當(dāng)時，．　　　　　　　  
    因?yàn)椋?sub>對一切成立，                

    所以，對一切成立，所以是R上的減函數(shù)，
    因此，沒有極值．                                     

    （Ⅱ）∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
    即在R上恒成立．　　　　　　　　　　　　　    
    令，可得，
    ．　　
    由，得或．
    因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，
    
在（1，+）上單調(diào)遞減．　　　　　　　　　　　　　
    ∴當(dāng)時，有極小值，當(dāng)時，有極大值． 
    又，故知為函數(shù)的最小值．　　
    ∴，但是當(dāng)時，也是R上的增函數(shù)．
    因此a的取值范圍是．　　　
     
    21、(本小題滿分12分)
    解：(1)由橢圓定義及已知條件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.
    又c=4，∴b2=a2-c2=9.
    故橢圓方程為+=1.                            
                    
    (2)由點(diǎn)B在橢圓上，可知|F2B|=|yB|=，而橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=，離心率為，
    由橢圓定義有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).
    依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.
    則(-x1)+(-x2)=2×.
    ∴x1+x2=8.
    設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x0，y0)，則x0==4,
    即弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.                                             

    (3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.
    兩式相減整理得9()+25()()=0(x1≠x2).
    將=x0=4，=y0，=-(k≠0)代入得
    9×4+25y0(-)=0,即k=y0.
    由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上，
    ∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-y0.
    而-<y0<，∴-<m<.          

     
    22、(本小題滿分12分)
    解：（I）①時，，
    
故結(jié)論成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　
    ②假設(shè)時結(jié)論成立，即．
    ∴，即．
    也就是說時，結(jié)論也成立．
    由①②可知，對一切均有．　　　　　
    （Ⅱ）要證，即證，其中．
    令，．
    由，得．　　
    +
    0
    ―
    極大值
    又，．
    ∴當(dāng)，，∴．  
    ∴，即．      　　
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案