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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
        D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1­上的點，二面角M―DE―A為30°.
       （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
       （2）求點C到平面MDE的距離。
    

			
    
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    (本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
    （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
    （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
     
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
       (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
       (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x 的值.
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
       (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
    

			
    
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    1．D   2．C   3．A   4．B   5．A  6．B   7．B   8．D   9．C   10．B
    11.A     12．B
    13．     
14．        15．         16．
     17．(本小題滿分12分)
    （Ⅰ）由正弦定理知sinA=，sinB，sinC=．
           ∴　2，
           ∴　．
     ∴，．
    （Ⅱ）∵ =    
           ===
       ==．        

           ，∴，
           ∴當(dāng)時，即時．  
     
    18．（本小題滿分12分）
       解（1）記得分之和為隨機變量
    　　則＝0，1，2　　其中
    　　
    0
    1
    2
    P
    　　
    （2）
     
    19、(本小題滿分12分)
    （I）解：由得
           ，
           
      
（II）由，
           ∴數(shù)列{}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
           
           *當(dāng)n=1時a1=1滿足
      
（III）①
           ，②
           ①－②得，
           則.
     
     
    20、(本小題滿分12分)
    解：
    （Ⅰ）∵．　　　　　　　　　　　　　　     
    ∴當(dāng)時，．　　　　　　　  
    因為，對一切成立，                

    所以，對一切成立，所以是R上的減函數(shù)，
    因此，沒有極值．                                     

    （Ⅱ）∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
    即在R上恒成立．　　　　　　　　　　　　　    
    令，可得，
    ．　　
    由，得或．
    因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，
    
在（1，+）上單調(diào)遞減．　　　　　　　　　　　　　
    ∴當(dāng)時，有極小值，當(dāng)時，有極大值． 
    又，故知為函數(shù)的最小值．　　
    ∴，但是當(dāng)時，也是R上的增函數(shù)．
    因此a的取值范圍是．　　　
     
    21、(本小題滿分12分)
    解：(1)由橢圓定義及已知條件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.
    又c=4，∴b2=a2-c2=9.
    故橢圓方程為+=1.                            
                    
    (2)由點B在橢圓上，可知|F2B|=|yB|=，而橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=，離心率為，
    由橢圓定義有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).
    依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.
    則(-x1)+(-x2)=2×.
    ∴x1+x2=8.
    設(shè)弦AC的中點為P(x0，y0)，則x0==4,
    即弦AC的中點的橫坐標(biāo)為4.                                             

    (3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.
    兩式相減整理得9()+25()()=0(x1≠x2).
    將=x0=4，=y0，=-(k≠0)代入得
    9×4+25y0(-)=0,即k=y0.
    由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上，
    ∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-y0.
    而-<y0<，∴-<m<.          

     
    22、(本小題滿分12分)
    解：（I）①時，，
    
故結(jié)論成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　
    ②假設(shè)時結(jié)論成立，即．
    ∴，即．
    也就是說時，結(jié)論也成立．
    由①②可知，對一切均有．　　　　　
    （Ⅱ）要證，即證，其中．
    令，．
    由，得．　　
    +
    0
    ―
    極大值
    又，．
    ∴當(dāng)，，∴．  
    ∴，即．      　　
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案