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下述數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，記為S．其特點是每行每列都是等差數(shù)列，第i行第j列的數(shù)記為A_ij．
（1）設(shè)S中主對角線上的數(shù)1，8，17，28，41，…組成數(shù)列{b_n}．試證不存在正整數(shù)k和m（1＜k＜m），使得b₁，b_k，b_m成等比數(shù)列；
（2）對于（1）中的數(shù)列{b_n}，是否存在正整數(shù)p和r （1＜r＜p＜150），使得b₁，b_r，b_p成等差數(shù)列．若存在，寫出p，r的一組解（不必寫出推理過程）；若不存在，請說明理由．

下述數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，記為S．其特點是每行每列都是等差數(shù)列，第i行第j列的數(shù)記為A_ij．
（1）設(shè)S中主對角線上的數(shù)1，8，17，28，41，…組成數(shù)列{b_n}．試證不存在正整數(shù)k和m（1＜k＜m），使得b₁，b_k，b_m成等比數(shù)列；
（2）對于（1）中的數(shù)列{b_n}，是否存在正整數(shù)p和r （1＜r＜p＜150），使得b₁，b_r，b_p成等差數(shù)列．若存在，寫出p，r的一組解（不必寫出推理過程）；若不存在，請說明理由．