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（06年廣東卷）（14分）

已知公比為的無窮等比數列各項的和為9，無窮等比數列各項的和為.

(Ⅰ)求數列的首項和公比；

(Ⅱ)對給定的,設是首項為，公差為的等差數列.求數列的前10項之和；

(Ⅲ)設為數列的第項，，求，并求正整數，使得

存在且不等于零.

(注：無窮等比數列各項的和即當時該無窮數列前n項和的極限)

(1)求數列{a_n}的首項a₁和公比q;

(2)對給定的k(k=1,2,…,n)，設T^(k)是首項為a_k，公差為2a_k-1的等差數列，求數列T⁽²⁾的前10項之和；

(3)設bⁱ為數列T⁽ⁱ⁾的第i項，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n，并求正整數m(m＞1)，使得存在且不等于零.

(注：無窮等比數列各項的和即當n→∞時該無窮等比數列前n項和的極限)

已知公比為q(0＜q＜1)的無窮等比數列{a_n}各項的和為9，無窮等比數列{a_n²}各項的和為。

（Ⅰ）求數列{a_n}的首項a₁和公比q：

（Ⅱ）對給定的k(k=1,2,…,n),設T{k}是首項為a_k，公差為2a_k-1的等差數列，求數列T{2}的前10項之和：

（Ⅲ）設b_i為數列的第i項，s_n=b₁+b₂+…+b_n，求s_n，并求正整數m(m＞1),使得存在且不等于零。

（注：無窮等比數列各項的和即當n時該無窮等比數列前n項和的極限）

(Ⅰ)證明{b_n}為等比數列；

（Ⅱ）如果無窮等比數列{b_n}各項的和S=,求數列{a_n}的首項a₁和公差d.

(注：無窮數列各項的和即當n→∞時數列前n項和的極限)

已知{a_n}是各項均為正數的等差數列，lga₁、lga₂、lga₄成等差數列，又b_n=,n=1,2,3….

(Ⅰ)證明{b_n}為等比數列；

(Ⅱ）如果無窮等比數列{b_n}各項的和S=,求數列{a_n}的首項a₁和公差d.

(注：無窮數列各項的和即當n→∞時數列前n項和的極限)