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				化簡(jiǎn)得(當(dāng)時(shí)也滿(mǎn)足)．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    請(qǐng)先閱讀：
    設(shè)可導(dǎo)函數(shù) f（x） 滿(mǎn)足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求導(dǎo)法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化簡(jiǎn)得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式(1+x)n=
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn    （x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
    C
    2
    n
    x+3
    C
    3
    n
    x2+4
    C
    4
    n
    x3+…+n
    C
    n
    n
    xn-1    ；
    （Ⅱ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，求
    C
    1
    n
    -2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    -…+(-1)n-1n
    C
    n
    n
    的值；
    （Ⅲ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，證明：2
    C
    2
    n
    -3•2
    C
    3
    n
    +4•3
    C
    4
    n
    +…+(-1)n-2n(n-1)
    C
    n
    n
    =0    ．
    

			
    
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    請(qǐng)先閱讀：
    設(shè)可導(dǎo)函數(shù) f（x） 滿(mǎn)足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求導(dǎo)法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化簡(jiǎn)得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：；
    （Ⅱ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，求的值；
    （Ⅲ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，證明：．
    

			
    
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    請(qǐng)先閱讀：
    設(shè)可導(dǎo)函數(shù) f（x） 滿(mǎn)足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求導(dǎo)法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化簡(jiǎn)得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式(1+x)n=
    C0n
    +
    C1n
    x+
    C2n
    x2+…+
    Cnn
    xn    （x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
    C2n
    x+3
    C3n
    x2+4
    C4n
    x3+…+n
    Cnn
    xn-1    ；
    （Ⅱ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，求
    C1n
    -2
    C2n
    +3
    C3n
    -…+(-1)n-1n
    Cnn
    的值；
    （Ⅲ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，證明：2
    C2n
    -3•2
    C3n
    +4•3
    C4n
    +…+(-1)n-2n(n-1)
    Cnn
    =0    ．
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.
    (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)討論f(x)的極值.
    所以f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.
    (2)曲線(xiàn)方程為y=x3-3x,點(diǎn)A(0,16)不在曲線(xiàn)上.
    設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0),則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足y0=x03-3x0.
    因f′(x0)=3(x02-1),故切線(xiàn)的方程為y-y0=3(x02-1)(x-x0).
    注意到點(diǎn)A(0,16)在切線(xiàn)上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0),
    化簡(jiǎn)得x03=-8,解得x0=-2.
    所以切點(diǎn)為M(-2,-2),
    切線(xiàn)方程為9x-y+16=0.
    

			
    
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    已知曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)．
    


    （1）求曲線(xiàn)的軌跡方程；
    


    （2）若過(guò)點(diǎn)引曲線(xiàn)C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線(xiàn)方程；
    


    （3）以曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線(xiàn)交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.
    


    【解析】第一問(wèn)利用（1）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為D.
    


    代入坐標(biāo)得到
    


    第二問(wèn)當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；
    


    當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為k時(shí)，；，化簡(jiǎn)得
    


    


    第三問(wèn)點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)，， 不妨設(shè)．
    


    由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

    


    由已知，則
    


    ，
    


    由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．
    


    計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．   
    


    故圓T的方程為：
    


     
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案