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				(I)求的概率,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									



    （I）若成績(jī)大于或等于60且小于80，
    認(rèn)為合格，求該班在這次綜合測(cè)試中
    成績(jī)合格的人數(shù)；
    （II）測(cè)試成績(jī)?cè)?sub>內(nèi)的
    學(xué)生共有多少人？從這幾名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為、，求事件“”的概率
    

			
    
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    內(nèi)的概率為.
        
    （i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；
        
    （ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時(shí)，
        
    求的值。
            
                                                    
    

			
    
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    設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布為P（ξ=i)=(i=1,2,3,4),其中m為常數(shù).
    求（1）P（ξ=1或ξ=2）；
    （2）P（<ξ<).
    

			
    
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    題干
      
      
    概率為。
      
    （i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；
      
    （ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值。
    

			
    
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    零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。滿分12分
      
      
    【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）==.
      
          （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：,,,
      
    ,,,共有15種.
      
          (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.
      
          所以P(B)=.
      
      
    （本小題滿分12分）
      
    如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.
      
    （Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      
      
    （Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；
      
    （Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。
    

			
    
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    一、ADBCC  CCBBA  DC
    二、13. ,;14. ；15. ．16. 
    三、
    17.
    解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角，得……………..
    ∴ ………………………………………..
     
…………………………………………………………6分
    (Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，
    …, ,
    由余弦定理得:
                   
=………………………………12分
    18.
    解：（I）已知，
           只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.
                                                 …………4分
       （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
           
                                                                  …………8分
           的分布列是
        
    1
    2
    3
    4
    5
    P
                                                                                                          …………10分
                     …………12分
       （另解：記
           .）
    19.
    證明： 解法一：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)ME、MF，則MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四邊形AFME是平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)
             (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)
    ∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過(guò)F作FH⊥PC于H，則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)
    由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，
    ∴FH=.          
………………………………………………………………(12分)
           解法二：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)EM，
    =+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)
    （2）以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為x、y、z
    軸建立坐標(biāo)系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，
    ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)
    ∴A(0, 0, 0),
P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，
    設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z)，則⊥，⊥，而=（-，0，2），
    =（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4
    得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)
    又=（0，1，-1），
    故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)
     
    20.
     解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.
      
函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程式是: 得又c為半點(diǎn)焦距，
      
由知橢圓C的方程可化為
                
                （1）
      
又焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），AB所在的直線方程為
                
                  （2）                    
（2分)
     
（2）代入（1）展開(kāi)整理得
                
         （3）
      
設(shè)A（），B（），弦AB的中點(diǎn)N（），則是方程（3）的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理得
                   
       （4）
           
            

            
即為所求。                    （5分）
    2）與是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使得等式成立。設(shè)由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)可得：
    又點(diǎn)在橢圓上，代入（1）式得
          
    化為：        （5）
       由（2）和（4）式得
       又兩點(diǎn)在橢圓上，故1有入（5）式化簡(jiǎn)得：
                   

    由得到又是唯一確定的實(shí)數(shù)，且，故存在角，使成立，則有
    若，則存在角使等式成立；若由與于是用代換，同樣證得存在角使等式：成立.
    綜合上述，對(duì)于任意一點(diǎn)，總存在角使等式：成立.
                                           
                             （12分）
    21．解：(Ⅰ)  
    所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
     (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
    由(Ⅰ)知f
(x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分
    …………………8分
    即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
    (Ⅲ) 假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
     
     
     
    即
      ①         
…………………………………………
    而事實(shí)上,    ②
    由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分
     
    22．
    解：⑴∵，又，為遞增數(shù)列即為，
    當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，的最大值為。∴ �！郻的取值范圍是：                  
（6分）
    ⑵     ①又       ②
    ①-②：
    ，
    當(dāng)時(shí)，有成立，
    得與同號(hào)，于是由遞推關(guān)系得與同號(hào)，因此只要就可推導(dǎo)。又
    ，又    ，
    即首項(xiàng)的取值范圍是
                                                                         
（13分）
    		
    
	
    
	
    
		
    


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