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				(Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形?若能.求ㄓ面積的最大值,若不能.請說明理由．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    某魚塘2009年初有魚10（萬條），每年年終將捕撈當年魚總量的50%，在第二年年初又將有一部分新魚放入魚塘．根據(jù)養(yǎng)魚的科學技術知識，該魚塘中魚的總量不能超過19.5（萬條）（不考慮魚的自然繁殖和死亡等因素對魚總量的影響），所以該魚塘采取對放入魚塘的新魚數(shù)進行控制，該魚塘每年只放入新魚b（萬條）．
    （I）設第n年年初該魚塘的魚總量為an（年初已放入新魚b（萬條），2010年為第一年），求a1及an+1與an間的關系；
    （Ⅱ）當b=10時，試問能否有效控制魚塘總量不超過19.5（萬條）？若有效，說明理由；若無效，請指出哪一年初開始魚塘中魚的總量超過19.5（萬條）．
    

			
    
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    如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，D、E分別是BB1、CC1的中點，M是DE的中點．
    （1）求證：平面ADE⊥平面AMA1；
    （2）試問能否在線段AC1上找一點N，使得直線MN與平面ADA1平行？請說明理由；
    （3）求三棱錐A1-ADE的體積．
    

			
    
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    試問能否找到一條斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓
    x23
    +y2=1    交于兩個不同點M，N，且使M，N，且使M，N到點A（0，1）的距離相等，若存在，試求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    按照某學者的理論，假設一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為
    m
    m+a
    ；如果他買進該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為
    a
    n+a
    ．如果一個人對兩種交易（賣出或買進）的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為
    		h1h2
    ．現(xiàn)假設甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設產(chǎn)品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙
    （1）求h甲和h乙關于mA、mB的表達式；當mA=
    3
    5
    mB    時，求證：h甲=h乙；
    （2）設mA=
    3
    5
    mB    ，當mA、mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？
    （3）記（2）中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當選取mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時成立，但等號不同時成立？試說明理由．
    

			
    
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    （09年大豐調(diào)研） (16分)
    已知函數(shù)(其中) ,
    點從左到右依次是函數(shù)圖象上三點,且.
    （Ⅰ） 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；
    （Ⅱ）求證：是鈍角三角形;
    (Ⅲ) 試問,能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請說明理由．
    

			
    
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    一、ADBCC  CCBBA  DC
    二、13. ,;14. ；15. ．16. 
    三、
    17.
    解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角，得……………..
    ∴ ………………………………………..
     
…………………………………………………………6分
    (Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，
    …, ,
    由余弦定理得:
                   
=………………………………12分
    18.
    解：（I）已知，
           只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.
                                                 …………4分
       （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
           
                                                                  …………8分
           的分布列是
        
    1
    2
    3
    4
    5
    P
                                                                                                          …………10分
                     …………12分
       （另解：記
           .）
    19.
    證明： 解法一：（1）取PC中點M，連結ME、MF，則MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四邊形AFME是平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)
             (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)
    ∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H，則FH就是點F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)
    由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，
    ∴FH=.          
………………………………………………………………(12分)
           解法二：（1）取PC中點M，連結EM，
    =+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)
    （2）以Ａ為坐標原點，分別以所在直線為x、y、z
    軸建立坐標系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，
    ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)
    ∴A(0, 0, 0),
P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，
    設平面PCE的法向量為=(x, y, z)，則⊥，⊥，而=（-，0，2），
    =（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4
    得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)
    又=（0，1，-1），
    故點F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)
     
    20.
     解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.
      
函數(shù)圖像的一條對稱軸方程式是: 得又c為半點焦距，
      
由知橢圓C的方程可化為
                
                （1）
      
又焦點F的坐標為（），AB所在的直線方程為
                
                  （2）                    
（2分)
     
（2）代入（1）展開整理得
                
         （3）
      
設A（），B（），弦AB的中點N（），則是方程（3）的兩個不等的實數(shù)根，由韋達定理得
                   
       （4）
           
            

            
即為所求。                    （5分）
    2）與是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)使得等式成立。設由1）中各點的坐標可得：
    又點在橢圓上，代入（1）式得
          
    化為：        （5）
       由（2）和（4）式得
       又兩點在橢圓上，故1有入（5）式化簡得：
                   

    由得到又是唯一確定的實數(shù)，且，故存在角，使成立，則有
    若，則存在角使等式成立；若由與于是用代換，同樣證得存在角使等式：成立.
    綜合上述，對于任意一點，總存在角使等式：成立.
                                           
                             （12分）
    21．解：(Ⅰ)  
    所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
     (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
    由(Ⅰ)知f
(x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分
    …………………8分
    即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
    (Ⅲ) 假設ㄓ為等腰三角形，則只能是
     
     
     
    即
      ①         
…………………………………………
    而事實上,    ②
    由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分
     
    22．
    解：⑴∵，又，為遞增數(shù)列即為，
    當時，恒成立，當時，的最大值為�！� �！郻的取值范圍是：                  
（6分）
    ⑵     ①又       ②
    ①-②：
    ，
    當時，有成立，
    得與同號，于是由遞推關系得與同號，因此只要就可推導。又
    ，又    ，
    即首項的取值范圍是
                                                                         
（13分）
    		
    
	
    
	
    
		
    


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