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我市某蔬菜種植戶計劃建造一個室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地（如圖），中間部分種植蔬菜。

（1）當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

（2）由于受地形條件的限制，矩形溫室的邊長不得少于25，則蔬菜的最大種植面積是多少？

 

（本小題滿分12分）

某工廠現(xiàn)有80臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．

(Ⅰ)如果增加x臺機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為件，請你寫出與之間的關(guān)系式；

(Ⅱ)增加多少臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？

 

 

已知數(shù)列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時, ,命題成立;

   ②假設(shè)時,命題成立,即,

   則當(dāng)時,

    即

即

故當(dāng)時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,已知制造A產(chǎn)品1 kg要用煤9 t,電力4 kW,勞動力(按工作日計算)3個;制造B產(chǎn)品1 kg要用煤4 t,電力5 kW,勞動力10個.又知制成A產(chǎn)品1 kg可獲利7萬元;制成B產(chǎn)品1 kg可獲利12萬元.現(xiàn)此工廠由于受某種條件限制只有煤360 t,電力200 kW,勞動力300個,在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少千克才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益?

 

為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果。（皰疹面積單位：）

（Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大��；

（Ⅱ）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 

附：

解：

   （Ⅰ）

圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖    圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖

    可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。

   （Ⅱ）表3

	皰疹面積小于	皰疹面積不小于	合計
注射藥物
注射藥物
合計

   

    由于，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.