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				8．已知設(shè)的圖象是                              A．過原點(diǎn)的一條直線               B．不過原點(diǎn)的一條直線			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知設(shè)是非零向量，若函數(shù)且，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（ ）
    A．過原點(diǎn)的一條直線
    B．不過原點(diǎn)的一條直線
    C．對稱軸為y軸的拋物線
    D．對稱軸不是y軸的拋物線
    

			
    
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    已知L為過點(diǎn)P(-
    3
    		3
    2
    ，-
    3
    2
    )    且傾斜角為30°的直線，圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓，Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是(
    		2
    8
    ，0)    的拋物線，設(shè)A為L和C在第三象限的交點(diǎn)，B為C和Q在第四象限的交點(diǎn)．
    （1）寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程，并作草圖．
    （2）寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式．
    （3）設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．
    

			
    
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    已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)．
    （1）求橢圓S的方程；
    （2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．
    ①若直線PA平分線段MN，求k的值；
    ②對任意k＞0，求證：PA⊥PB．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=x+數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)椋?，+∞），a＞0且當(dāng)x=1時取得最小值，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
    （1）求a的值；
    （2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
    （3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．
    

			
    
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    已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)．
    （1）求橢圓S的方程；
    （2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．
    ①若直線PA平分線段MN，求k的值；
    ②對任意k＞0，求證：PA⊥PB．
    

			
    
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    一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））
    1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB
    二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）
    13．2   14．70  15．  16．
    三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    17．解：（I）…………4分
          
           …………6分
       （II）
           
                    
           …………8分
           
           
           …………10分
    18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，
           且…………1分
           則依題意有：
           …………3分
           所以，這組志愿者有人。…………4分
       （II）所有可能的選法有種…………5分
           A被選中的選法有種…………7分
           A被選中的概率為…………8分
       （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分
           則…………11分
           所以B和C不全被選中的概率為……12分
           說明：其他解法請酌情給分。
    


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         （I），
             AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。
             又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
             
             在中，由于AB=AC，故
             ，平面PAD……4分
         （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。
             平面PAD，dm PAD,交線為PG，
             過A做AO平面PEF，則O在PG上，
             所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離
             在
             
             即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
             說
明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。
         （III）
             平面PAC。
             過A做，垂足為H，連接EH。
             則
             所以為二面角E―PF―A的一個平面角。
             在
             
             即二面角E―PF―A的正切值為
             …………12分
             解法二：
             
        AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
             則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分
      


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                     且
                     
                     
                     平面PAD
                 （II）為平面PEF的一個法向量，
                     則
                     令…………6分
                     故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
                     
                     所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
                 （III）依題意為平面PAF的一個法向量，
                     設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
                     則，…………10分
                     即二面角E―PF―A的大小…………12分
              20．解：（I）依題意有：  ①
                     所以當(dāng)  ②……2分
                     ①-②得：化簡得：
                     
                     
                     
                     所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
                     故…………5分
                     設(shè)
                     是公比為64的等比數(shù)列
                     
                     …………8分
                 （II）……9分
                     …………10分
                     …………11分
                     …………12分
              21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
                     
                     故曲線C的方程為…………4分
                     注：若直接用
                     得出，給2分。
                 （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
                     
                     消去…………※
                     故…………5分
                     
                     而
                     
                     化簡整理得…………7分
                     解得：時方程※的△>0
                     
                 （III）
                     
                     
                     
                     因?yàn)锳在第一象限，故
                     由
                     故
                     即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
              22．解：（I）…………3分
                     處的切線互相平行
                     …………5分
                     
                     …………6分
                 （II）
                     
                     令
                     
                     
                     當(dāng)
                     是單調(diào)增函數(shù)。…………9分
                     
                     
                     
                     恒成立，
                     …………10分
                     值滿足下列不等式組
                      ①，或②
                     不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
                     綜上所述，滿足條件的…………12分