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    (II)求證: 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)



    (I)求證:;
    (II)當(dāng)時(shí),求棱錐的體積

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    (I)求異面直線MN和CD1所成的角;
    (II)證明:EF//平面B1CD1.

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    (07年天津卷理)(12分)

    如圖,在四棱錐中,底面的中點(diǎn).

        (I)證明:;

        (II)證明:平面;

        (III)求二面角的大小.

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    (07年天津卷理)(14分)

    設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)原點(diǎn)到直線的距離為.

        (I)證明:

        (II)設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線垂足為求點(diǎn)的軌跡方程.

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    (04年廣東卷)(12分)

    設(shè)函數(shù)

    (I)證明:當(dāng)時(shí),

    (II)點(diǎn)(0<x0<1)在曲線上,求曲線上在點(diǎn)處的切線與軸,軸正向所圍成的三角形面積的表達(dá)式。(用表示)

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    一、選擇題(本大題12小題,每小題5分,共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。))

    1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

    二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上)

    13.2   14.70  15.  16.

    三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。

    17.解:(I)…………4分

          

           …………6分

       (II)

          

                   

           …………8分

          

          

           …………10分

    18.解:(I)設(shè)通曉英語(yǔ)的有人,

           且…………1分

           則依題意有:

           …………3分

           所以,這組志愿者有人。…………4分

       (II)所有可能的選法有種…………5分

           A被選中的選法有種…………7分

           A被選中的概率為…………8分

       (III)用N表示事件“B,C不全被選中”,則表示事件“B,C全被選中”……10分

           則…………11分

           所以B和C不全被選中的概率為……12分

           說(shuō)明:其他解法請(qǐng)酌情給分。

       (I)

           AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

           又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),

          

           在中,由于AB=AC,故

           平面PAD……4分

       (II)設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G,連接PG。

           平面PAD,dm PAD,交線為PG,

           過(guò)A做AO平面PEF,則O在PG上,

           所以線段AO的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PEF的距離

           在

          

           即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

           說(shuō) 明:該問(wèn)還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解,請(qǐng)根據(jù)解答給分。

       (III)

           平面PAC。

           過(guò)A做,垂足為H,連接EH。

           則

           所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。

           在

          

           即二面角E―PF―A的正切值為

           …………12分

           解法二:

          

    AB、AC、AP兩兩垂直,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

           則A(0,0,0),E(2,0,0),D(2,2,0),F(xiàn)(0,2,0),P(0,0,2)……2分

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          •        且

                  

                  

                   平面PAD

               (II)為平面PEF的一個(gè)法向量,

                   則

                   令…………6分

                   故點(diǎn)A到平面PEF的距離為:

                  

                   所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

               (III)依題意為平面PAF的一個(gè)法向量,

                   設(shè)二面角E―PF―A的大小為(由圖知為銳角)

                   則,…………10分

                   即二面角E―PF―A的大小…………12分

            20.解:(I)依題意有:  ①

                   所以當(dāng)  ②……2分

                   ①-②得:化簡(jiǎn)得:

                  

                  

                  

                   所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列!4分

                   故…………5分

                   設(shè)

                   是公比為64的等比數(shù)列

                  

                   …………8分

               (II)……9分

                   …………10分

                   …………11分

                   …………12分

            21.解:(I)設(shè),則依題意有:

                  

                   故曲線C的方程為…………4分

                   注:若直接用

                   得出,給2分。

               (II)設(shè),其坐標(biāo)滿足

                  

                   消去…………※

                   故…………5分

                  

                   而

                  

                   化簡(jiǎn)整理得…………7分

                   解得:時(shí)方程※的△>0

                  

               (III)

                  

                  

                  

                   因?yàn)锳在第一象限,故

                   由

                   故

                   即在題設(shè)條件下,恒有…………12分

            22.解:(I)…………3分

                   處的切線互相平行

                   …………5分

                  

                   …………6分

               (II)

                  

                   令

                  

                  

                   當(dāng)

                   是單調(diào)增函數(shù)。…………9分

                  

                  

                  

                   恒成立,

                   …………10分

                   值滿足下列不等式組

                    ①,或

                   不等式組①的解集為空集,解不等式組②得

                   綜上所述,滿足條件的…………12分