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    (Ⅱ)求點到平面的距離, 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知對于任意實數(shù)k,直線(
    3
    k+1)x+(k-
    3
    )y-(3k+
    3
    )=0
    恒過定點F.設(shè)橢圓C的中心在原點,一個焦點為F,且橢圓C上的點到F的最大距離為2+
    3

    (1)求橢圓C的方程;
    (2)設(shè)(m,n)是橢圓C上的任意一點,圓O:x2+y2=r2(r>0)與橢圓C有4個相異公共點,試分別判斷圓O與直線l1:mx+ny=1和l2:mx+ny=4的位置關(guān)系.

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    在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a>b>0)
    上一點到橢圓E的兩個焦點距離之和為2
    3
    ,橢圓E的離心率為
    6
    3

    (1)求橢圓E的方程;
    (2)若b為橢圓E的半短軸長,記C(0,b),直線l經(jīng)過點C且斜率為2,與直線l平行的直線AB過點(1,0)且交橢圓于A、B兩點,求△ABC的面積S的值.

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    在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為
    x=2cos
    y=2sin?-2
    (?為參數(shù)),在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,C2的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    2
    ,(余弦展開為+號,改題還是答案?)
    (1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程及C2的直角坐標(biāo)方程;
    (2)點P為C1上任意一點,求P到C2距離的取值范圍.

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    在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知點,,

    若點C滿足,點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點.

    (I)求證:

    (II)在軸正半軸上是否存在一定點,使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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    在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知點,,若點C滿足,點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點.

    (I)求證:;

    (II)在軸正半軸上是否存在一定點,使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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    1、D    2、C   3、C    4、C    5、B    6、C

    7、4    8、   9、   10、   

    11、解:(Ⅰ)∵   底面ABCD是正方形,

    ∴AB⊥BC,

    又平面PBC⊥底面ABCD  

    平面PBC ∩  平面ABCD=BC

    ∴AB  ⊥平面PBC

    又PC平面PBC

    ∴AB  ⊥CP  ………………3分

    (Ⅱ)解法一:體積法.由題意,面,

     

    中點,則

    .

    再取中點,則   ………………5分

    設(shè)點到平面的距離為,則由

    .                   ………………7分

    解法二:

    中點,再取中點

    過點,則

    中,

    ∴點到平面的距離為。  ………………7分

    (Ⅲ)

    就是二面角的平面角.

    ∴二面角的大小為45°.   ………………12分

     

    12、解:(I)證明:在直棱柱ABC-A1B1C1中,有A1C1⊥CC1。

         ∵ ∠ACB=90º,∴A1C1⊥C1B1,即A1C1⊥平面C1CBB1

       ∵CG平面C1CBB1,∴A1C1⊥CG。┉┉┉┉┉┉┉┉2分

       在矩形C1CBB1中,CC1=BB1=2BC,G為BB1的中點,

       CG=BC,C1GBC,CC1=2BC

       ∴∠CGC1=90,即CG⊥C1G┉┉┉┉┉┉┉┉4分

    而A1C1∩C1G=C1,

    ∴CG⊥平面A1GC1。

    ∴平面A1CG⊥平面A1GC1。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

    (II)由于CC1平面ABC,

     ∠ACB=90º,建立如圖所示的空間坐標(biāo)系,設(shè)AC=BC=CC1=a,則A(a,0,0),B(0,a,0)

    A1(a,0,2a),G(0,a,a).

    =(a,0,2a),=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

    設(shè)平面A1CG的法向量n1=(x1,y1,z1),

    令z1=1,n1=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

    又平面ABC的法向量為n2=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

    設(shè)平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角為θ,

    ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

    即平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角的余弦值為。┉┉┉12分

     

     

     

     


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