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				①對(duì)任意.成立,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)F(a，b)=
    1
    2
    (a+b-|a-b|)    ．如果函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么對(duì)于函數(shù)G（x）=F（f（x），g（x））．對(duì)于下列五種說(shuō)法：
    （1）函數(shù)G（x）的值域是[-
    		2
    ，2]    ；
    （2）當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+
    π
    2
    ＜x＜2(k+1)π(k∈Z)    時(shí)，G（x）＜0；
    （3）當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+
    π
    2
    (k∈Z)    時(shí)，該函數(shù)取最大值1；
    （4）函數(shù)G（x）圖象在[
    π
    4
    ，
    9π
    4
    ]    上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離是相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離的4倍；
    （5）對(duì)任意實(shí)數(shù)x有G(
    5π
    4
    -x)=G(
    5π
    4
    +x)    恒成立．
    其中正確結(jié)論的序號(hào)是
    （2）（4）（5）
    （2）（4）（5）
    ．
    

			
    
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    若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:
    


    （1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；
    


    （2）對(duì)稱(chēng)性:；
    


    （3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
    


    今給出四個(gè)二元函數(shù):
    


    ①；②③；④.
    


    能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是                
.
    


     
    

			
    
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    若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:
    


    （1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；
    


    （2）對(duì)稱(chēng)性:；
    


    （3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
    


    今給出四個(gè)二元函數(shù):①；②；③；
    


    ④.能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是（      ）
    


    A. ①      
B. ②     
C. ③    
D. ④
    


     
    

			
    
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    若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)為關(guān)于、的二元函數(shù). 現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:
    


    （1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；
    


    （2）對(duì)稱(chēng)性:；
    


    （3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
    


    今給出四個(gè)二元函數(shù):①；②③；
    


    ④.
    


    能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是            
.
    


     
    

			
    
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    若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)為關(guān)于、的二元函數(shù). 現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:
    


    （1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；
    


    （2）對(duì)稱(chēng)性:；
    


    （3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
    


    今給出個(gè)二元函數(shù):①；②；③；④.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是          
. 
    


     
    

			
    
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    一．選擇題：CDDA  DDBA  BBDC ．
    二．填空題：（13）60，（14），（15），（16）①②④
．
    三．解答題：
    （17）解：（Ⅰ）∵
    ．                
………3分
    ∴令，        ………4分
    ∴的遞減區(qū)間是，；             
………5分
    令，          
………6分
    ∴的遞增區(qū)間是，．             
………7分
    （Ⅱ）∵，∴，                    
………8分
          又，所以，根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線
    可得．                                    
………10分
    （18）解：由題意，                                      
………1分
    ，                                       
………2分
    ，                             
………4分
    ，                           
………6分
    ，                     
………8分
     
     
    文本框:  
2	3	4	5
 
 
 
 
 


所以的分布列為：                                    

    …
     
     
     
    ………9分
    ．         
………12分
    （19）解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，．                   
………1分
    ∵，，
    ∴，                                
………3分
    ∴
    ，             
………5分
    ∴ ．                                            
………6分
    （Ⅱ）設(shè)．                       
………7分
    顯然，時(shí)，，                                      
………8分
    又， ∴當(dāng)時(shí)，，∴，                       

    當(dāng)時(shí)，，∴，                            
………9分
    當(dāng)時(shí)，，∴，                       
………10分
    當(dāng)時(shí)，恒成立，
    ∴恒成立，                              
………11分
    ∴存在，使得．                                
………12分
    （20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．                
………1分
    設(shè)AB=1，則AC=，CD=2．                                    
………2分
    設(shè)F是AC與BD的交點(diǎn)，∵ABCD為梯形，
    ∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1，                              
………3分
    又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，                  
………5分
    又EF在平面ACE內(nèi)，∴PD∥平面ACE．                            
………6分
    （Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．
    設(shè)AB=1，則，，，，            
………7分
    則，，，，     ………8分
    設(shè)，∵，，∴，  …9分
    設(shè)，∵，，∴， …10分
    ∴，      ………11分
    ∴二面角A-EC-P的大小為．………12分
    注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．
     
     
    （21）解：（Ⅰ）設(shè)所求的橢圓E的方程為，               
………1分
    、，將代入橢圓得，     ………2分
    ∵，又，∴ ，                       
………3分
    ∴， ………4分，       ，
             ………5分
    ∴所求的橢圓E的方程為．                               
………6分
    （Ⅱ）設(shè)、，則，，         
………7分
    又設(shè)MN的中點(diǎn)為，則以上兩式相減得：，        
………8分
    ∴，………9分，     ，                 
………10分
    又點(diǎn)在橢圓內(nèi)，∴，                              
………11分
    即，，∴．                        
………12分
    注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．
    （22）解：（Ⅰ）∵，           
……2分
    ∵，
    ∴時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，
    所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，                    
……4分
    而，，，              ……5分
    （的圖像如右圖，供評(píng)卷老師參考）
    所以，的最小值是．                                     
……6分
    （II）由（Ⅰ）知在的值域是：
    當(dāng)時(shí)，為，當(dāng)時(shí)，為．               
……8分                 

    而在的值域是為，            
……9分
    所以，當(dāng)時(shí)，令，并解得，
    當(dāng)時(shí)，令，無(wú)解．
    因此，的取值范圍是．                           
         ……12分
    注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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