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				某高校自主招生中.體育特長生的選拔考試.籃球項目初試辦法規(guī)定:每位考生定點投籃.投進2球立刻停止.但投籃的總次數(shù)不能超過5次.投籃時間不能超過半分鐘．某考生參加了這項測試.他投籃的命中率為.假設(shè)他各次投籃之間互不影響．若記投籃的次數(shù)為.求的分布列和數(shù)學(xué)期望．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    如圖是2012年某高校自主招生面試環(huán)節(jié)中，7位評委對某考生打出的分數(shù)莖葉統(tǒng)計圖．去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
    85
    85
    ，方差為
    1.6
    1.6
    ．
    

			
    
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    在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，復(fù)旦大學(xué)1名．并且北京大學(xué)和清華大學(xué)都要求必須有男生參加．學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（　�。�
    
                
    A、20種B、22種C、24種D、36種
    

			
    
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    在高校自主招生中，某班級50人報考兩所大學(xué)，已知每人至少報考其中一所學(xué)校．估計報考上海大學(xué)的人數(shù)占全班80%到90%之間，報考上海師大的人數(shù)占全班32%到40%之間，設(shè)M是兩所大學(xué)都報的人數(shù)的最大值，m是兩所大學(xué)都報的人數(shù)的最小值，則M-m=
    9
    9
    ．
    

			
    
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    （09年雅禮中學(xué)月考文）（12分）某高校自主招生程序分為兩輪：第一輪:推薦材料審核; 第二輪分為筆試與面試。參加該校自主招生的學(xué)生只有通過第一輪推薦材料審核才有資格進入第二輪測試，否則被淘汰;在第二輪測試中若筆試與面試全部通過,則被確認為通過了自主招生考試；若僅通過了筆試而面試不通過，則被確認為通過自主招生的可能性為；若僅通過面試而筆試不通過，則被確認為通過自主招生的可能性為；兩者均不通過，則淘汰�，F(xiàn)知有一報考該校自主招生的學(xué)生在推薦材料審核，筆試，面試這三環(huán)節(jié)中通過的概率分別為，假設(shè)各環(huán)節(jié)之間互不影響.試求：
     （1）該生通過了第一輪及第二輪中的筆試卻未通過該校自主招生的概率.
     （2）該生未通過自主招生的概率.
    

			
    
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    在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)?/span>的考生有人. 
    （1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù)； 
    （2）若等級分別對應(yīng)分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； 
    （3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績?yōu)?/span>的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.
     
    

			
    
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    一．選擇題：CDDA  DDBA  BBDC ．
    二．填空題：（13）60，（14），（15），（16）①②④
．
    三．解答題：
    （17）解：（Ⅰ）∵
    ．                
………3分
    ∴令，        ………4分
    ∴的遞減區(qū)間是，；             
………5分
    令，          
………6分
    ∴的遞增區(qū)間是，．             
………7分
    （Ⅱ）∵，∴，                    
………8分
          又，所以，根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線
    可得．                                    
………10分
    （18）解：由題意，                                      
………1分
    ，                                       
………2分
    ，                             
………4分
    ，                           
………6分
    ，                     
………8分
     
     
    文本框:  
2	3	4	5
 
 
 
 
 


所以的分布列為：                                    

    …
     
     
     
    ………9分
    ．         
………12分
    （19）解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，．                   
………1分
    ∵，，
    ∴，                                
………3分
    ∴
    ，             
………5分
    ∴ ．                                            
………6分
    （Ⅱ）設(shè)．                       
………7分
    顯然，時，，                                      
………8分
    又， ∴當時，，∴，                       

    當時，，∴，                            
………9分
    當時，，∴，                       
………10分
    當時，恒成立，
    ∴恒成立，                              
………11分
    ∴存在，使得．                                
………12分
    （20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．                
………1分
    設(shè)AB=1，則AC=，CD=2．                                    
………2分
    設(shè)F是AC與BD的交點，∵ABCD為梯形，
    ∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1，                              
………3分
    又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，                  
………5分
    又EF在平面ACE內(nèi)，∴PD∥平面ACE．                            
………6分
    （Ⅱ）以A為坐標原點，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系，如圖．
    設(shè)AB=1，則，，，，            
………7分
    則，，，，     ………8分
    設(shè)，∵，，∴，  …9分
    設(shè)，∵，，∴， …10分
    ∴，      ………11分
    ∴二面角A-EC-P的大小為．………12分
    注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．
     
     
    （21）解：（Ⅰ）設(shè)所求的橢圓E的方程為，               
………1分
    、，將代入橢圓得，     ………2分
    ∵，又，∴ ，                       
………3分
    ∴， ………4分，       ，
             ………5分
    ∴所求的橢圓E的方程為．                               
………6分
    （Ⅱ）設(shè)、，則，，         
………7分
    又設(shè)MN的中點為，則以上兩式相減得：，        
………8分
    ∴，………9分，     ，                 
………10分
    又點在橢圓內(nèi)，∴，                              
………11分
    即，，∴．                        
………12分
    注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．
    （22）解：（Ⅰ）∵，           
……2分
    ∵，
    ∴時，遞增，時，遞減，時，遞增，
    所以的極大值點為，極小值點為，                    
……4分
    而，，，              ……5分
    （的圖像如右圖，供評卷老師參考）
    所以，的最小值是．                                     
……6分
    （II）由（Ⅰ）知在的值域是：
    當時，為，當時，為．               
……8分                 

    而在的值域是為，            
……9分
    所以，當時，令，并解得，
    當時，令，無解．
    因此，的取值范圍是．                           
         ……12分
    注：學(xué)生使用其它解法應(yīng)同步給分．
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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