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				10．已知定點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若直線與橢圓有公共點(diǎn).則當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸最短時(shí)其短軸的長(zhǎng)為  A．3           B．4          C．6           D．8			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知定點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若直線與橢圓有公共點(diǎn)，則當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸最短時(shí)
    其短軸的長(zhǎng)為       
    A．３   　                 B．４    　                C．６        　            D．８
    

			
    
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    已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M(m，0)、N(0，n)分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)P滿足．
    

    (1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
    

    (2)設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x＝－a分別交于點(diǎn)S、T(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
    

    

    

			
    
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    已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M(m，0)、N(0，n)分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)P滿足．
    

    (Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
    

    (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x＝－a分別交于點(diǎn)S、T(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
    

    

    

			
    
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    精英家教網(wǎng)定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）若橢圓C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；
    （2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
    （3）如圖：直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    和Mλ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)    分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）
    

			
    
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    橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
    （1）求橢圓和拋物線的方程；
    （2）過點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知的值.
    （3）直線交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿足，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說明理由.
    

			
    
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    一．選擇題
    題號(hào)
    １
    ２
    ３
    ４
    ５
    ６
    ７
    ８
    ９
    １０
    １１
    １２
    答案
    Ｂ
    C
    Ｂ
    C
    A
    D
    C
    B
    A
    D
    D
    A
    二．１３．      １４．　　    １５．　    １６．（萬元）
    三．17．（I） 由
    代入
得：     

    整理得：                 
(5分)
    （II）由  
            由余弦定理得：
    ∴ 
          
-----------------------------  
(9分)
      

    又    
  ------   （12分）
    １８．（Ⅰ）  的分布列．    
       2
       3
       4
       5
        6
    p
      
      
                                   
- --------- ------   (4分)
    （Ⅱ）設(shè)擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)同是為事件
         同擲出1的概率，同擲出2的概率，同擲出3的概率
    所以，擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為Ｐ＝ �。ǎ阜郑�
    （Ⅲ）
    時(shí))
    　
    　�。�
    　 3
    　　4
    　 5　
    　　６
    　
    　  3
      
  6
       
  6
      
  6
       
  6
     p
    　　　
     
     
     
     
    ＝
    時(shí))
    　
    　�。�
    　 3
    　　4
    　 5　
    　　６
    　
    　  2
      
  5
       
  8
      
  8
       
  8
     p
    　　　
     
     
     
     
    ＝
    時(shí))
    　
    　�。�
    　 3
    　　4
    　 5　
    　�。�
    　
    　  1
      
  4
       
  7
      10
       
  10
     p
    　　　
     
     
     
     
    ＝
    時(shí), 最大為                            
(12分)
    １９．（Ⅰ）
        
        兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長(zhǎng)交于F．
        
      
        同理可得
       
       
       
              ------------  (6分)
    （Ⅱ）是的重心
        F是SB的中點(diǎn)
       
       
       梯形的高
            ---     (12分)
           【注】可以用空間向量的方法
    2０．設(shè)2，f (a1), 
f (a2), 
f (a3),
…，f (an),  2n+4的公差為d，則2n+4=2+(n+2－1)d   d=2,
     
    ……………………（4分）
       （2），
     
           --------------------             
(8分) 
     
    21．（Ⅰ）∵直線的斜率為１，拋物線的焦點(diǎn)　
    　　　　∴直線的方程為
    　　　由
    　　設(shè)
    　　則
    　　又
    　　　　　　　
    　　故　夾角的余弦值為　　　　----------------- 　　（６分）
    （Ⅱ）由
    　　即得：
    　　由　
    從而得直線的方程為
    　∴在軸上截距為或
    　
∵是的減函數(shù)
    ∴　　從而得
    故在軸上截距的范圍是　　------------ （１２分）
    22．（Ⅰ）　
    　　　　在直線上，
    　　　　　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　�。ǎ捶郑�
    （Ⅱ）
    　在上是增函數(shù)，在上恒成立
    　所以得　　　　　　　　　???????????????　�。ǎ阜郑�
    （Ⅲ）的定義域是，
    ①當(dāng)時(shí)，在上單增，且，無解；
    �、诋�(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，且，
    有唯一解；
    ③當(dāng)時(shí)，
    那么在上單減，在上單增，
    而
    　   時(shí)，無解；
    　　　　　時(shí)，有唯一解　；
    　　　　　時(shí)，
    　　　　　那么在上，有唯一解
    而在上，設(shè)
    　　
    即得在上，有唯一解．
    綜合①②③得：時(shí)，有唯一解；
    　　　　　　　 時(shí)，無解；
    　　　　　　　時(shí)，有且只有二解．
     
    　  　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　�。ǎ保捶郑�
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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