當(dāng)前環(huán)境問題已成為世界關(guān)注的焦點(diǎn)，2009年哥本哈根世界氣候大會召開后，為減少汽車尾氣對城市的污染，某市決定對出租車實(shí)行使用液化氣代替汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后幾乎不產(chǎn)生二氧化碳、一氧化碳、一氧化氮等有害氣體，達(dá)到減排效果．請根據(jù)以下數(shù)據(jù)：①當(dāng)前汽油價格為3.8元/升，市內(nèi)出租車耗油情況是一升汽油能跑11.4千米；②當(dāng)前液化氣價格為4元/升，市內(nèi)出租車耗油情況是一升液化氣能跑16千米；③假設(shè)出租車每天能跑240千米．
（Ⅰ）從經(jīng)濟(jì)角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經(jīng)濟(jì)（即省錢）；
（Ⅱ）假設(shè)出租車改裝成液化氣設(shè)備需花費(fèi)5000元，請問多長時間省出的錢等于改裝設(shè)備花費(fèi)的錢．

設(shè)，   ．

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；

（3）如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率，寫出切線方程；（2）存在，轉(zhuǎn)化解決；（3）任意的，都有成立即恒成立，等價于恒成立