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    由圖形易得:a<2. ∴a∈(-.2). 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    將平面向量的數量積運算與實數的乘法運算相類比,易得下列結論:
    (1)
    a
    b
    =
    b
    a
    ;
    (2)(
    a
    b
    )•
    c
    =
    a
     •(
    b
    c
    )
    ;
    (3)
    a
    •(
    b
    +
    c
    )=
    a
    b
    +
    a
    • 
    c
    ;
    (4)由
    a
    b
    =
    a
    c
    (
    a
    0
    )
    可得
    b
    =
    c

    以上通過類比得到的結論正確的有( 。

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    關于平面向量的數量積運算與實數的乘法運算相類比,易得下列結論:
    a
    b
    =
    b
    a
    ;②(
    a
    b
    )•
    c
    =
    a
    •(
    b
    c
    )
    ;③
    a
    •(
    b
    +
    c
    )=
    a
    b
    +
    a
    c
    ;
    |
    a
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |
    ;⑤由
    a
    b
    =
    a
    c
    (
    a
    0
    )
    ,可得
    b
    =
    c

    以上通過類比得到的結論正確的有( 。
    A、2個B、3個C、4個D、5個

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    由圖可推得a、b、c的大小關系是                                                (    )

                             

    A.c<b<a                        B.c<a<b               C.a<b<c                   D.a<c<b

     

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     D

    [解析] 依題意得0<a<1,于是由f(1-)>1得loga(1-)>logaa,0<1-<a,由此解得1<x<,因此不等式f(1-)>1的解集是(1,),選D.

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    如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

    (Ⅰ)證明PC⊥AD;

    (Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

    (Ⅲ)設E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.

     

    【解析】解法一:如圖,以點A為原點建立空間直角坐標系,依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

    (1)證明:易得,于是,所以

    (2) ,設平面PCD的法向量,

    ,即.不防設,可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

    所以二面角A-PC-D的正弦值為.

    (3)設點E的坐標為(0,0,h),其中,由此得.

    ,故 

    所以,,解得,即.

    解法二:(1)證明:由,可得,又由,,故.又,所以.

    (2)如圖,作于點H,連接DH.由,,可得.

    因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

    因此所以二面角的正弦值為.

    (3)如圖,因為,故過點B作CD的平行線必與線段AD相交,設交點為F,連接BE,EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

    中,由,,

    可得.由余弦定理,,

    所以.

     

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