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    2)證明:在R上單調(diào)遞減, 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.

    (1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

    (2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由;

    (3)證明:f(x)=x3-ax-1的圖象不可能總在直線(xiàn)y=a的上方.

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    閱讀不等式2x+1>3x的解法:
    設(shè)數(shù)學(xué)公式,函數(shù)數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式在R內(nèi)都單調(diào)遞減;則f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
    ∵f(1)=1,∴數(shù)學(xué)公式
    ∵3x>0,∴數(shù)學(xué)公式;
    (1)試?yán)蒙厦娴姆椒ń獠坏仁?x+3x≥5x
    (2)證明:3x+4x=5x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解x=2.

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    已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,其中a,b,c∈R.
    (Ⅰ)若a=1,b=-2,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
    (Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[-1,1)、(1,3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn),且f(-1)≤0恒成立,求c的取值范圍;
    (Ⅲ)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a、b、c,函數(shù)f(x)圖象上兩點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1≠x2)處的切線(xiàn)分別為l1,l2.若直線(xiàn)l1與l2平行,證明:A、B關(guān)于某定點(diǎn)對(duì)稱(chēng),并求出該定點(diǎn).

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    已知函數(shù),其中a,b,c∈R.
    (Ⅰ)若a=1,b=-2,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
    (Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[-1,1)、(1,3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn),且f(-1)≤0恒成立,求c的取值范圍;
    (Ⅲ)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a、b、c,函數(shù)f(x)圖象上兩點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1≠x2)處的切線(xiàn)分別為l1,l2.若直線(xiàn)l1與l2平行,證明:A、B關(guān)于某定點(diǎn)對(duì)稱(chēng),并求出該定點(diǎn).

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    閱讀不等式2x+1>3x的解法:
    設(shè)f(x)=(
    2
    3
    )x+(
    1
    3
    )x
    ,函數(shù)y=(
    2
    3
    )x
    y=(
    1
    3
    )x
    在R內(nèi)都單調(diào)遞減;則f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
    ∵f(1)=1,∴當(dāng)x<1時(shí),(
    2
    3
    )x+(
    1
    3
    )x>1,當(dāng)x≥1時(shí),(
    2
    3
    )x+(
    1
    3
    )x≤1

    ∵3x>0,∴不等式2^+1>3x的解為x<1;
    (1)試?yán)蒙厦娴姆椒ń獠坏仁?x+3x≥5x;
    (2)證明:3x+4x=5x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解x=2.

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