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				3)單調(diào)性:若.則時(shí).單調(diào)遞減			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052117475734377667/SYS201205211749028437639101_ST.files/image002.png">，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)。例如，函數(shù) 是單函數(shù)。下列命題：
    


    ① 函數(shù)是單函數(shù)；
    


    ② 指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；
    


    ③ 若為單函數(shù)，且，則；
    


    ④ 在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。
    


    其中的真命題的個(gè)數(shù)是（   ）
    


    A.    1         
B. 2            C. 3            D. 4
    


     
    

			
    
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    函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200932193302.png" style="vertical-align:middle;" />，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)。例如，函數(shù) 是單函數(shù)。下列命題：
    ① 函數(shù)是單函數(shù)；
    ② 指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；
    ③ 若為單函數(shù)，且，則；
    ④ 在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。
    其中的真命題的個(gè)數(shù)是（  ）
    1          B. 2            C. 3            D. 4
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
    （1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
    （2）證明：對任意實(shí)數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    =0    在（x1，x2）恒有實(shí)數(shù)解
    （3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
    當(dāng)0＜a＜b時(shí)，
    b-a
    b
    ＜ln
    b
    a
    ＜
    b-a
    a
    （可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
    （1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
    （2）證明：對任意實(shí)數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：數(shù)學(xué)公式在（x1，x2）恒有實(shí)數(shù)解
    （3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得數(shù)學(xué)公式．如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
    當(dāng)0＜a＜b時(shí)，數(shù)學(xué)公式（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
    （1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
    （2）證明：對任意實(shí)數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：在（x1，x2）恒有實(shí)數(shù)解
    （3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x，使得．如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
    當(dāng)0＜a＜b時(shí)，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．
    

			
    
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