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    定義:設(shè)a是一個(gè)任意角.在a的終邊上任取一點(diǎn)P(x,y).P與原點(diǎn)的距離r= 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義,且對(duì)任意

    ,則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”,

       (Ⅰ)已知是否是“凹函數(shù)”,若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)說明理由;

       (Ⅱ)對(duì)于(Ⅰ)中的函數(shù)有下列性質(zhì):“若使得

    ”成立,利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一.

       (Ⅲ)設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn),求證:

    △ABC是鈍角三角形.

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    在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)P(x,y),定義[OP]=|x|+|y|,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).對(duì)于下列結(jié)論:

    (1)符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2;

    (2)設(shè)點(diǎn)P是直線:上任意一點(diǎn),則[OP]min=1;

    (3)設(shè)點(diǎn)P是直線:y=kx+1(k∈R)上任意一點(diǎn),則“使得[OP]最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是“k=±1”;

    (4)設(shè)點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn),則

    其中正確的結(jié)論序號(hào)為

    [  ]

    A.(1)、(2)、(3)

    B.(1)、(3)、(4)

    C.(2)、(3)、(4)

    D.(1)、(2)、(4)

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    在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)P(x,y),定義[OP]=|x|+|y|,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).對(duì)于下列結(jié)論:

    (1)符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2;

    (2)設(shè)點(diǎn)P是直線:上任意一點(diǎn),則;

    (3)設(shè)點(diǎn)P是直線:y=kx+1(k∈R)上任意一點(diǎn),則“使得[OP]最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是“k=±1”;

    (4)設(shè)點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),則[OP]max=5.

    其中正確的結(jié)論序號(hào)為

    [  ]

    A.(1)、(2)、(3)

    B.(1)、(3)、(4)

    C.(2)、(3)、(4)

    D.(1)、(2)、(4)

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    如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有定義,且對(duì)任意x1,x2∈D,x1≠x2,都有f(
    x1+x2
    2
    )<
    f(x1)+f(x2)
    2
    ,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.
    (Ⅰ)已知f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R),判斷f(x)是否是“凹函數(shù)”,若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)說明理由;
    (Ⅱ)對(duì)于(I)中的函數(shù)f(x)有下列性質(zhì):“若x∈[a,b],則存在x0(a,b)使得
    f(b)-f(a)
    b-a
    =f′(x0)”成立.利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一;
    (Ⅲ)設(shè)A、B、C是函數(shù)f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn),求證:△ABC是鈍角三角形.

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    如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有定義,且對(duì)任意x1,x2∈D,x1≠x2,都有,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.
    (Ⅰ)已知f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R),判斷f(x)是否是“凹函數(shù)”,若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)說明理由;
    (Ⅱ)對(duì)于(I)中的函數(shù)f(x)有下列性質(zhì):“若x∈[a,b],則存在x(a,b)使得=f′(x)”成立.利用這個(gè)性質(zhì)證明x唯一;
    (Ⅲ)設(shè)A、B、C是函數(shù)f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn),求證:△ABC是鈍角三角形.

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