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下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”：

其中每行、每列都是等差數(shù)列，a_ij表示位于第i行第j列的數(shù)．

(1)寫(xiě)出a₄₅的值；

(2)寫(xiě)出a_ij的計(jì)算公式；

(3)證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)列陣中的充要條件是2N＋1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積．

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下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”．

其中每行、每列都是等差數(shù)列，a_ij表示位于第i行第j列的數(shù)．

(1)寫(xiě)出a₄₅的值．

(2)寫(xiě)出a_ij的計(jì)算公式．

(3)證明正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N＋1可以寫(xiě)成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積．

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一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

1.B　2.C　3.D　4.C　5.A　6.C　7.B　8.A　9.C　10.A

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

11.－4,13

12.75,83

13.203　722　104　088

14.0.2

三、解答題(本大題共3小題，共34分.)

15.(本題滿分10分)

解：程序框圖如下：

由其他算法得到的程序框圖如果合理，請(qǐng)參照上面評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.

16.(本題滿分12分)

解：_甲＝(60＋80＋70＋90＋70)＝74………………………………………………………………2分

_乙＝(80＋60＋70＋80＋75)＝73………………………………………………………………4分

s_甲＝＝＝2………………………………………………………………6分

s_乙＝＝＝2………………………………………………………………8分

∵_甲>_乙，_甲>_乙………………………………………………………………10分

∴甲的平均成績(jī)較好，乙的各門(mén)功課發(fā)展較平衡………………………………………………………………12分

17.(本題滿分12分)

解：(1)分別記白球?yàn)?,2,3號(hào)，黑球?yàn)?,5號(hào).從口袋中每次任取一球，每次取出不放回，連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件(第一次摸到1號(hào)，第二次摸到2號(hào)球用(1,2)表示)空間為：Ω＝{(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(1,5)，(5,1)，(2,3)，(3,2)，(2,4)，(4,2)，(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)，(3,5)，(5,3),（4,5)，(5,4)}，共有20個(gè)基本事件，且上述20個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同. ………………………………………………………………4分

記“取出的兩只球都是白球”為事件A. ………………………………………………………………5分

A＝{(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)}，共有6個(gè)基本事件. ………………………………………7分

故P(A)＝＝.

所以取出的兩只球都是白球的概率為.………………………………………………………………8分

(2)設(shè)“取出的兩只球中至少有一個(gè)白球”為事件B，則其對(duì)立事件為“取出的兩只球均為黑球”. ………9分  

＝{(4,5)，(5,4)}，共有2個(gè)基本事件. ………………………………………………………………10分

則P(B)＝1－P()＝1－＝………………………………………………………………11分

所以取出的兩只球中至少有一個(gè)白球的概率為………………………………………………………………12分

卷二

一、填空題(每小題4分，共16分)

1.1；　2.；  3.；4.6 500

二、解答題(本大題共2小題，共14分)

(本題8分)解：(1)從5張卡片中，任取兩張卡片，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為Ω＝{(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共有10個(gè)基本事件，且這10個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同. ……1分

記“兩張卡片上的數(shù)字之和等于4”為事件A.

A＝{(0,4)，(1,3)}，共有2個(gè)基本事件. ………………………………………………………………2分

所以P(A)＝＝………………………………………………………………3分

所以，從中任取兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之和等于4的概率為…………………………………4分

(2)從5張卡片中，有放回地抽取兩次卡片，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為Ω＝{(x，y)|x∈N，y∈N,0≤x≤4,0≤y≤4}，共有25個(gè)基本事件. ……………5分

記“兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4”為事件B.

B＝{(0,4)，(4,0)，(1,3)，(3,1)，(2,2)}，共有5個(gè)基本事件. ……………6分

則P(B)＝＝……………7分

所以，兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率為……………8分

6.(本題6分)

解：(Ⅰ)語(yǔ)句“y＝y(tǒng)＋2”的含義是數(shù)列{y_n}，滿足y_2n＋1＝y(tǒng)_2n－1＋2，y₁＝2，

y_{2 009}是以2為公差的等差數(shù)列的第1 005項(xiàng)，所以y_{2 009}＝2＋1 004×2＝2 010……………2分

(2)語(yǔ)句“x＝x＋3”和“x＝4x”的含義是

x_n＋1＝(k∈N^*)，其中x₁＝4；x_2n＋1＝4x_2n＝4(x_2n－1＋3) ……………4分

即有x_2n＋1＋4＝4(x_2n－1＋4)令a_n＝x_2n－1＋4，則數(shù)列{a_n}是以8為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以a_n＝8×4^n－1＝2×4ⁿ，所以x_2n＋1＝2×4^n＋1－4

令x_2n＋1>2^{2 008}－4，即2×4^n＋1－4>2^{2 008}－4，所以2^2n＋3>2^{2 008}，所以2n＋3>2 008

即2n＋1>2 006，易知輸出框中的“n”即為上述的“2n＋1”

因此輸出的n值為2 007. ……………6分

其他正確解法按相應(yīng)步驟給分.