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(本小題滿分12分) 某校高三文科分為五個(gè)班.高三數(shù)學(xué)測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

        (1) 問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

   (2) 在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.            

 

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(本小題滿分12分)某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05, 此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.
（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?
（2）在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.

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一．選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共12小題，每小題5分，滿分60分．

    題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二．填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．本大題共4小題，每小題4分，滿分16

分．13．      14．    15．     16．或

三．解答題：本大題共6小題，滿分74分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．

17．(本小題滿分12分)          

解：（1）∵

                                        …… 2分

                                   …… 4分       

             ．                                 …… 6分

∴．                                            …… 8分

(2) 當(dāng)時(shí), 取得最大值, 其值為2 ．              ……10分

此時(shí)，即Z．                ……12分

18．(本小題滿分12分)

解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人．        ……4分   

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,

由=100,解得．

∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人．    ……8分

(2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．……12分

19．(本小題滿分14分)解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥．                                               …… 2分   

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，                                        …… 4分

∵ 平面，∴ ⊥．                                   …… 6分

（2）法1: 取線段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),

則是△中位線．

∴∥，，               ……8分

∵ ，，

∴．

∴ 四邊形是平行四邊形，            ……10分

∴ ．

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面．                                       

∴ 線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn)．                     ……12分

 法2: 取線段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),

則是△的中位線．

∴∥，，                

∵平面, 平面,

∴平面．                        …… 8分

∵ ，，

∴．∴ 四邊形是平行四邊形，            

∴ ∵ 平面，平面，

∴ ∥平面．                                       ……10分

∵,∴平面平面．∵平面,

∴∥平面．                                        

∴ 線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn)．                    ……12分

20．(本小題滿分12分)

解：解：（1）

    ①式 …………1分

  …………3分

由條件   ②式…………5分

由①②式解得

（2），

令  …………8分

經(jīng)檢驗(yàn)知函數(shù)，

的取值范圍。 …………12分

21．(本小題滿分12分)

(1) 解：當(dāng)時(shí)，．　                                       ……1分

　  當(dāng)時(shí)，

．                                       ……3分

∵不適合上式,

∴　　                                     ……4分

（2）證明: ∵．

當(dāng)