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				(Ⅱ)已知.設(shè)點(diǎn)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    精英家教網(wǎng)已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
    		3
    2
    ，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為
    6
    		5
    5
    ．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，求
    EP
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    QP
    的取值范圍．
    

			
    
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    已知橢圓
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的離心率為
    		3
    2
    ，短軸一個(gè)端點(diǎn)到上焦點(diǎn)的距離為2．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（-2，0）作直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線m是過(guò)點(diǎn)(-
    4
    17
    ，0)    ，且以
    a
    =（0，1）為方向向量的直線，設(shè)N是直線m上一動(dòng)點(diǎn)，滿足
    ON
    =
    OA
    +
    OB
    （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．問(wèn)是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
    

			
    
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    橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）已知Q（x0，y0）為橢圓上任意一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)，橢圓的切線方程．
    （3）設(shè)點(diǎn)P為直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
    

			
    
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    已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，M的離心率e=
    1
    2
    ，過(guò)M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l，交M于A，B兩點(diǎn)．
    （1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且(
    NA
    +
    NB
    )⊥
    AB
    ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
    

			
    
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    已知點(diǎn)P（-1，
    3
    2
    ）是橢圓E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
    PA
    +
    PB
    =λ
    PO
    （0＜λ＜4，且λ≠2）．求證：直線AB的斜率等于橢圓E的離心率；
    （3）在（2）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求λ的值．
    

			
    
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    一、選擇題(每小題5分，共50分)
      1．C  2．B  3．D  4．A  5．C  6．B  7．A  8．C  9．B  10．D
    二、填空題(每小題4分．共24分)
      11．5 
12．4   13．3825   14．6ec8aac122bd4f6e 15．6ec8aac122bd4f6e  
16．3
    三．解答題(本大題共6小題，共76分)
    17．(本題12分)
    解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e，
    ∴6ec8aac122bd4f6e         
………………………(2分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
………………………(3分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
          ……………………(4分)
    ∵在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e  
                          ………………………(5分)
    (Ⅱ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e中6ec8aac122bd4f6e的對(duì)邊，
    ∵?6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
①                                          ……………………(6分)
    由正弦定理：6ec8aac122bd4f6e，得 6ec8aac122bd4f6e             ……………………(7分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
②                                          ……………………(8分)
    由①②解得6ec8aac122bd4f6e   
                                ……………………(9分)
    由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                       ………………(10分)
                    
6ec8aac122bd4f6e
                    
6ec8aac122bd4f6e                                       ………………(11分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e，即邊6ec8aac122bd4f6e的長(zhǎng)為6ec8aac122bd4f6e。                             
……………………(12分)
     
    18．(本題12分]
    解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e是偶函數(shù)，
    ∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e           
……(2分)
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e                        
         ………………………………(4分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e對(duì)一切6ec8aac122bd4f6e恒成立。
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
                                ……………………………………(6分)
    (Ⅱ)由6ec8aac122bd4f6e   
                        ………………(7分)
    6ec8aac122bd4f6e
      6ec8aac122bd4f6e   
                                     …………………(8分)
      6ec8aac122bd4f6e
    ∵錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。≥6ec8aac122bd4f6e   
                                       ……………………(10分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e                                   
…………………(11分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
    ∴若使方程6ec8aac122bd4f6e有解，則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e         
………………(12分)
     
    19．(本題12分)
    解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，
    ∴6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e   
                              ……………………(1分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e   
                               …………………………(2分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e                                         
…………………………(4分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，
    ∴6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)．
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
                           ………………………(5分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e
    ∴四邊形6ec8aac122bd4f6e是平行四邊形                         …………………………(6 分)
    (Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e   
               …………………(8分)
    在6ec8aac122bd4f6e上取一點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e連接6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，
    ∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
    即當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   
                ……………………(9分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e   
                                   ……………………(10分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e  
                              ……………………………(11分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
    ∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e   
                 …………………………………(12分)
     
     
     
    20．(本題12分)
    解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
                       ………………………………(2分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)
    ∴6ec8aac122bd4f6e≤O在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上恒成立                      …………………………(3分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e是開(kāi)口向上的拋物線
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
    ∴只需             
即                              
…………………………(5分)
            6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e   
                         ………………………………………(6分)
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                                      

    6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，                     
                                          
    ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)                      ……………(8分)
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                   

    6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)                      

     
    ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)                     ……………(10分)
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時(shí)，由(Ⅰ)可知6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)
    ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)．
    綜上可知，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為6ec8aac122bd4f6e
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為6ec8aac122bd4f6e   
      ………(12分)
     
    6ec8aac122bd4f6e21．(本題14分)
    解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為6ec8aac122bd4f6e，短半軸長(zhǎng)6ec8aac122bd4f6e，半焦距為6ec8aac122bd4f6e，
    由離心率6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
    ∵6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e           
①                                     …………………(2分)
    ∵直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，原點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e，
    ∴6ec8aac122bd4f6e  ②                                     …………………(4分)
    ①代人②，解得6ec8aac122bd4f6e   
                        ………………………(6分)
    ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6ec8aac122bd4f6e   
                    …………………………(7分)
    (Ⅱ) ∵6ec8aac122bd4f6e
    ∴?=6ec8aac122bd4f6e
    ∴?=?(-)=2                                  
 …………………(9分)
    設(shè)6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e                    
………………(10分)
    6ec8aac122bd4f6e
    ∴?=2
		
    

    

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