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				(Ⅱ)記.規(guī)定.求數(shù)列的前項(xiàng)和.                              和平區(qū)2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期高三年級			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (14分)已知數(shù)列中，當(dāng)且有：
    。
    (Ⅰ)設(shè)數(shù)列滿足，證明散列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    (Ⅱ)記，規(guī)定，求數(shù)列的前項(xiàng)和。
     
    

			
    
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    0    9.2    9.5    8.8    9.6    9.7
    現(xiàn)從上面6個(gè)分值中隨機(jī)的一個(gè)一個(gè)地不放回抽取，規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7，抽取工作即停止．記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進(jìn)行抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
    

			
    
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    在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球，若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x，y z 分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù)．
    （1）求x，y，z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；
    （2）記ξ=x+y，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．
    

			
    
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    數(shù)列{2n-1}的前n項(xiàng)組成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個(gè)數(shù)，其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記Sn=T1+T2+…+Tn．例如：當(dāng)n=1時(shí)，A1={1}，T1=1，S1=1；當(dāng)n=2時(shí)，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．
    （Ⅰ）求S3；
    （Ⅱ）猜想Sn，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
    

			
    
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    奇瑞公司生產(chǎn)的“奇瑞”轎車是我國民族汽車品牌．該公司2009年生產(chǎn)的“旗云”、“風(fēng)云”、“QQ”三類經(jīng)濟(jì)型轎車中，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號．某周產(chǎn)量如下表：
    

    


    
車型
旗云
風(fēng)云
QQ
    

    
舒適
100
150
x
    

    
標(biāo)準(zhǔn)
300
y
600
    若按分層抽樣的方法在這一周生產(chǎn)的轎車中抽取50輛進(jìn)行檢測，則必須抽取“旗云”轎車10輛，“風(fēng)云”轎車15輛．
    （Ⅰ）求x，y的值；
    （Ⅱ）在年終促銷活動中，獎給了某優(yōu)秀銷售公司2輛舒適型和3輛標(biāo)準(zhǔn)型“QQ”轎車，該銷售公司又從中隨機(jī)抽取了2輛作為獎品回饋消費(fèi)者．求至少有一輛是舒適型轎車的概率；
    （Ⅲ）今從“風(fēng)云”類轎車中抽取6輛，進(jìn)行能耗等各項(xiàng)指標(biāo)綜合評價(jià)，并打分如下：9.0、9.2、9.5、8.8、9.6、9.7，現(xiàn)從上面6個(gè)分值中隨機(jī)的一個(gè)一個(gè)地不放回抽取，規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7，抽取工作即停止．記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進(jìn)行抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
    

			
    
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    一、選擇題(每小題5分，共50分)
      1．C  2．B  3．D  4．A  5．C  6．B  7．A  8．C  9．B  10．D
    二、填空題(每小題4分．共24分)
      11．5 
12．4   13．3825   14．6ec8aac122bd4f6e 15．6ec8aac122bd4f6e  
16．3
    三．解答題(本大題共6小題，共76分)
    17．(本題12分)
    解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e，
    ∴6ec8aac122bd4f6e         
………………………(2分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
………………………(3分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
          ……………………(4分)
    ∵在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e  
                          ………………………(5分)
    (Ⅱ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e中6ec8aac122bd4f6e的對邊，
    ∵?6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
①                                          ……………………(6分)
    由正弦定理：6ec8aac122bd4f6e，得 6ec8aac122bd4f6e             ……………………(7分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
②                                          ……………………(8分)
    由①②解得6ec8aac122bd4f6e   
                                ……………………(9分)
    由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                       ………………(10分)
                    
6ec8aac122bd4f6e
                    
6ec8aac122bd4f6e                                       ………………(11分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e，即邊6ec8aac122bd4f6e的長為6ec8aac122bd4f6e。                             
……………………(12分)
     
    18．(本題12分]
    解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e是偶函數(shù)，
    ∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e           
……(2分)
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e                        
         ………………………………(4分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e對一切6ec8aac122bd4f6e恒成立。
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
                                ……………………………………(6分)
    (Ⅱ)由6ec8aac122bd4f6e   
                        ………………(7分)
    6ec8aac122bd4f6e
      6ec8aac122bd4f6e   
                                     …………………(8分)
      6ec8aac122bd4f6e
    ∵錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。≥6ec8aac122bd4f6e   
                                       ……………………(10分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e                                   
…………………(11分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
    ∴若使方程6ec8aac122bd4f6e有解，則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e         
………………(12分)
     
    19．(本題12分)
    解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，
    ∴6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e   
                              ……………………(1分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e   
                               …………………………(2分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e                                         
…………………………(4分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，
    ∴6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)．
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
                           ………………………(5分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e
    ∴四邊形6ec8aac122bd4f6e是平行四邊形                         …………………………(6 分)
    (Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e   
               …………………(8分)
    在6ec8aac122bd4f6e上取一點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e連接6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，
    ∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
    即當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   
                ……………………(9分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e   
                                   ……………………(10分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e  
                              ……………………………(11分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
    ∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e   
                 …………………………………(12分)
     
     
     
    20．(本題12分)
    解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
                       ………………………………(2分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)
    ∴6ec8aac122bd4f6e≤O在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上恒成立                      …………………………(3分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e是開口向上的拋物線
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
    ∴只需             
即                              
…………………………(5分)
            6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e   
                         ………………………………………(6分)
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                                      

    6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，                     
                                          
    ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)                      ……………(8分)
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                   

    6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)                      

     
    ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)                     ……………(10分)
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時(shí)，由(Ⅰ)可知6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)
    ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)沒有極值點(diǎn)．
    綜上可知，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為6ec8aac122bd4f6e
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為6ec8aac122bd4f6e   
      ………(12分)
     
    6ec8aac122bd4f6e21．(本題14分)
    解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的長半軸長為6ec8aac122bd4f6e，短半軸長6ec8aac122bd4f6e，半焦距為6ec8aac122bd4f6e，
    由離心率6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
    ∵6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e           
①                                     …………………(2分)
    ∵直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，原點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e，
    ∴6ec8aac122bd4f6e  ②                                     …………………(4分)
    ①代人②，解得6ec8aac122bd4f6e   
                        ………………………(6分)
    ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6ec8aac122bd4f6e   
                    …………………………(7分)
    (Ⅱ) ∵6ec8aac122bd4f6e
    ∴?=6ec8aac122bd4f6e
    ∴?=?(-)=2                                  
 …………………(9分)
    設(shè)6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e                    
………………(10分)
    6ec8aac122bd4f6e
    ∴?=2
		
    

    

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