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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
        D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
       （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
       （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
    

			
    
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    (本小題滿(mǎn)分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
    （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
    （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
    

			
    
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    (本小題滿(mǎn)分12分)
    某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
     
    

			
    
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    (本小題滿(mǎn)分12分)
    已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
       (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
       (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
    

			
    
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    (本小題滿(mǎn)分12分)
    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
       (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
    1．B    2．A    3．B    4．A     5．D     6．C 
    7．C    8．A    9．B    10．D    11．D   12．B   
    二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
    13．   14．增函數(shù)的定義     15．與該平面平行的兩個(gè)平面    16． 
    三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
    17．（本小題滿(mǎn)分12分）
    解：（Ⅰ）由，可得．
    由題設(shè)可得    
即
    解得，．
    所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
    （Ⅱ）由題意得，
    所以．
    令，得，．
     
     
    所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
    18A. (本小題滿(mǎn)分12分)
    解：（Ⅰ），
    ，
    .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
    （Ⅱ）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出 .
    當(dāng)時(shí)，，與已知相符，歸納出的公式成立．
    假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，公式成立，即，
    那么，．
    所以，當(dāng)時(shí)公式也成立．
    綜上，對(duì)于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
    18B. (本小題滿(mǎn)分12分)
    解：（Ⅰ），因?yàn)?sub>，
    所以，
    ，解得，
    同理.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
    （Ⅱ）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出
.
    當(dāng)時(shí)，，與已知相符，歸納出的公式成立.
    假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，公式成立，即.
    由可得，.
    即 .
    所以.
    即當(dāng)時(shí)公式也成立.
    綜上，對(duì)于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
    19A. (本小題滿(mǎn)分12分)
    （Ⅰ）解：的定義域?yàn)?sub>，
    的導(dǎo)數(shù). 
    令，解得；令，解得.
    從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 
    所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
    （Ⅱ）依題意，得在上恒成立，
    即不等式對(duì)于恒成立. 
    令， 
    則. 
    當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，
    故是上的增函數(shù)，   所以 的最小值是，
    從而的取值范圍是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
    19B. (本小題滿(mǎn)分12分)
    解：（Ⅰ）由于
    當(dāng)時(shí)，，
    令，可得. 
    當(dāng)時(shí)，，
    可知．
    所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. ………………………………………………6分
    （Ⅱ）設(shè)
    當(dāng)時(shí)，，
    令，可得，即；
    令，可得. 
    可得為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
    當(dāng)時(shí)，，
    所以當(dāng)時(shí)，．
    可得為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
    所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
    函數(shù)的最大值為，
        要使不等式對(duì)一切恒成立，
    即對(duì)一切恒成立，
    又，
    可得的取值范圍為. ………………………………………………12分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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