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已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t∈R是參數(shù)）
（1）當(dāng)t=-1時(shí)，解不等式f（x）≤g（x）．
（2）如果x∈[0，1]時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求參數(shù)t的范圍．

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(

11π

6

，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時(shí)，y=-

3

2

，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的

3

π

，然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）．
（I）當(dāng)0＜a＜

1

2

，x∈[-1，1]時(shí)，f（x）的最小值為-

3

4

，求實(shí)數(shù)a的值．
（II）如果x∈[0，1]時(shí)，總有|f（x）|≤1．試求a的取值范圍．
（III）令a=1，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N^*）時(shí)，f（x）的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為g（n），數(shù)列{

g(n)

2n

}的前n項(xiàng)的和為T_n，求證：T_n＜7．