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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．
       （I）求橢圓的方程；
       （II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．
    

			
    
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    （本題滿分15分）已知函數(shù)  且導(dǎo)數(shù).
      
      （Ⅰ）試用含有的式子表示，并求單調(diào)區(qū)間;  （II）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中）使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“伴侶切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值伴侶切線”.試問(wèn)：在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.
    

			
    
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      （本題滿分15分）如圖△ABC為直角三角形，點(diǎn)M在y軸上，且，點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)， （I）求點(diǎn)B的軌跡E的方程；（II）過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，
      
    設(shè)的夾角為
      
    的取值范圍；   （III）設(shè)以點(diǎn)N(0，m)為圓心，以為
      
    半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)H，若圓在點(diǎn)H處的
      
    切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)m的值。
    

			
    
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    18. （本題滿分15分） 如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.
      
    （1）試用表示和.（2）當(dāng)變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.
    

			
    
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    （本題滿分15分）本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)題滿分5分，第2小題滿分10分．
      
    已知函數(shù)f(x)=sin2x，g(x)=cos，直線
      
    與函數(shù)的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)．
      
    （1）當(dāng)時(shí)，求｜MN｜的值；
      
    （2）求｜MN｜在時(shí)的最大值．
    

			
    
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    1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；
    7、1；8、；9、；10、；11、圓內(nèi)；12、；
    13、；14、
     
    15、解：（Ⅰ）設(shè)區(qū)域A中任意一點(diǎn)P為事件M．?????????????????????????????????????? 1分
    因?yàn)閰^(qū)域A的面積為，區(qū)域B在區(qū)域A的面積為，????????????????????? 5分
    故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
    （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
    甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為36個(gè)，其中在區(qū)域B中的點(diǎn)P有21個(gè)．    12分
    故．
    16、解：（1）因?yàn)?sub>邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．………………………………………3分
    又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為即．   ………………………………………7分
    （2）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦?sub>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．…………………………………14分
    17、證明：（Ⅰ）在中，
    ∵，，，∴．
    ∴．----------------2分
    又 ∵平面平面，
    平面平面，平面，∴平面．
    又平面，∴平面平面．----------4分
    （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)
      處時(shí)，平面．--------5分
    證明如下：連接AC，交于點(diǎn)N，連接MN．
    ∵，所以四邊形是梯形．
    ∵，∴．
    又 ∵，
    ∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
    ∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分
    （Ⅲ）過(guò)作交于，
    ∵平面平面，
    ∴平面．
    即為四棱錐的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    又 ∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴．??????????????????? 12分
    在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．
    ∴梯形的面積．????????????????????????????????????????? 14分
    故．    
    18、解：（1）由，得
    ，…………………………2分
    ，
    ， ，
    于是， ，
    ∴，即．…………………………7分
    （2）∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,………………10分
    設(shè),則≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=）,………12分
    故函數(shù)的值域?yàn)?sub>．…
    19、解：（1）2008年A型車價(jià)格為32+32×25%=40（萬(wàn)元）
    設(shè)B型車每年下降d萬(wàn)元，2003，2003，…，2008年B型車價(jià)格分別為…，為公差是－d的等差數(shù)列）
    即
    故每年至少下降2萬(wàn)元。
    （2）2008年到期時(shí)共有錢33
    （萬(wàn)元）
    故5年到期后這筆錢夠買一輛降價(jià)后的B型車。
     
    20、（I）由已知，可得，，1分                                       

    ∴ 解之得，                   
3分 
                          4分   
    （II）         
5分
    =  8分
    （III）
                  
10分
              （1）
         
（2）
    （1）―（2）得：
    *=，即，當(dāng)時(shí)， ，13分
    ，使得當(dāng)時(shí)，恒成立     14分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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