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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。
         已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質”。
    （1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質”，并說明理由；    
    （2）       求所有滿足“2和性質”的一次函數(shù)；
    （3）       設函數(shù)對任何，滿足“積性質”。求的表達式。
    

			
    
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    （本題滿分16分）
       （文科學生做）已知命題p：函數(shù)在R上存在極值；
    命題q：設A={x| x 2 + 2 x  3<0}, B={x| x 2  (a +１) x + a >0}，若對，都有；
    若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。
     
    （理科學生做）已知命題p：對，函數(shù)有意義；
    命題q：設A={x| x 2 + 2 x  3<0}, B={x| x 2  (a +１) x + a >0}，若對，都有；
    若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。
    

			
    
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    （本題滿分16分）
       在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．
       （1）求圓的方程；
       （2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    （本題滿分16分）
       （文科學生做）已知命題p：函數(shù)在R上存在極值；
    命題q：設A={x| x 2 + 2 x  3<0}, B={x| x 2  (a +１) x + a >0}，若對，都有；
    若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。
     
    （理科學生做）已知命題p：對，函數(shù)有意義；
    命題q：設A={x| x 2 + 2 x  3<0}, B={x| x 2  (a +１) x + a >0}，若對，都有；
    若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。
    

			
    
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    （本題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．
       （1）求圓的方程；
       （2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由
    

			
    
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    1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；
    7、1；8、；9、；10、；11、圓內；12、；
    13、；14、
     
    15、解：（Ⅰ）設區(qū)域A中任意一點P為事件M．?????????????????????????????????????? 1分
    因為區(qū)域A的面積為，區(qū)域B在區(qū)域A的面積為，????????????????????? 5分
    故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
    （Ⅱ）設點P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
    甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點P的個數(shù)為36個，其中在區(qū)域B中的點P有21個．    12分
    故．
    16、解：（1）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．………………………………………3分
    又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為即．   ………………………………………7分
    （2）由解得點的坐標為，因為矩形兩條對角線的交點為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．…………………………………14分
    17、證明：（Ⅰ）在中，
    ∵，，，∴．
    ∴．----------------2分
    又 ∵平面平面，
    平面平面，平面，∴平面．
    又平面，∴平面平面．----------4分
    （Ⅱ）當點位于線段PC靠近C點的三等分點
      處時，平面．--------5分
    證明如下：連接AC，交于點N，連接MN．
    ∵，所以四邊形是梯形．
    ∵，∴．
    又 ∵，
    ∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
    ∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分
    （Ⅲ）過作交于，
    ∵平面平面，
    ∴平面．
    即為四棱錐的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
    又 ∵是邊長為4的等邊三角形，∴．??????????????????? 12分
    在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．
    ∴梯形的面積．????????????????????????????????????????? 14分
    故．    
    18、解：（1）由，得
    ，…………………………2分
    ，
    ， ，
    于是， ，
    ∴，即．…………………………7分
    （2）∵角是一個三角形的最小內角，∴0<≤,,………………10分
    設,則≥（當且僅當時取=）,………12分
    故函數(shù)的值域為．…
    19、解：（1）2008年A型車價格為32+32×25%=40（萬元）
    設B型車每年下降d萬元，2003，2003，…，2008年B型車價格分別為…，為公差是－d的等差數(shù)列）
    即
    故每年至少下降2萬元。
    （2）2008年到期時共有錢33
    （萬元）
    故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車。
     
    20、（I）由已知，可得，，1分                                       

    ∴ 解之得，                   
3分 
                          4分   
    （II）         
5分
    =  8分
    （III）
                  
10分
              （1）
         
（2）
    （1）―（2）得：
    *=，即，當時， ，13分
    ，使得當時，恒成立     14分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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