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    題目列表(包括答案和解析)

    (本題滿分14分)已知二次函數(shù)

    (1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

    (2)問(wèn):是否存在常數(shù),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)閰^(qū)間,且

    的長(zhǎng)度為。

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    (本題滿分14分)已知數(shù)列中,,且

    .(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ) 令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較的大小; (Ⅲ) 令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意,都有

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    (本題滿分14分)

    已知數(shù)列中,,且

    (Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

    (Ⅱ) 令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試比較的大;

    (Ⅲ) 令,數(shù)列的前項(xiàng)和為.求證:對(duì)任意,

    都有

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    (本題滿分14分)
    已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:對(duì)任意正整數(shù),都有成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且
    (Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
    (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
    (Ⅲ) 設(shè)如果對(duì)任意正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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    (本題滿分14分)
    已知點(diǎn)及圓.
    (Ⅰ)若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1,求直線的方程;
    (Ⅱ)設(shè)過(guò)直線與圓交于、兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求以為直徑的圓的方程;
    (Ⅲ)設(shè)直線與圓交于,兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得過(guò)點(diǎn)的直線 垂直平分弦?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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    一、選擇題

    1-5  D D B B  D      6-10  D D C A   B

    二、填空題

    11、     12、13、  

    14、=___5___;當(dāng)n>4時(shí),    15。12種

    三、解答題

    16、(1)由條件--------- (6′)

    (2)z1+z2=(m2+3)+(m2-1)i--------- (8′) |z1+z2|=-----(10′)

    =,|z1+z2|min=--------- (12′)

    17、解:由 得,所以      ----------4分

    故面積S=       ---------------------7分

        ------------------10分

    18、解: ----------------------3分

     ---------------- 7分

    ,得:---------------10分

         所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為:。----------------------11分

    19、解:(Ⅰ)由的圖象經(jīng)過(guò)P(0,2),知d=2,所以

       ----------------------2分

    由在處的切線方程是,知

     ---------------------6分

    故所求的解析式是  ----------------------7分

    (Ⅱ)

    解得  當(dāng)

    當(dāng)

    內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),

    內(nèi)是增函數(shù). ----------------------14分

    20、解:(1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為:P1=  -----------------3分

           (2)恰有兩條線路沒(méi)有被選擇的概率為:P2= --------------6分

           (3)設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3  -----------------7分

           P(ξ=0)=       Pξ=1)=

           Pξ=2)=      Pξ=3)=  ------------------11分

           ∴ξ的分布列為:

    ξ

    0

    1

    2

    3

                            

          

     

                   ----------------------12分

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×= ---------------------14分

    21、(1)當(dāng)時(shí),      原等式變?yōu)?/p>

     ---2分

    得   ---------------------5分

      (2)因?yàn)?sub>  所以

            ----------------------7分

    ①當(dāng)時(shí)。左邊=,右邊

          左邊=右邊,等式成立。---------------------8分

    ②假設(shè)當(dāng)時(shí),等式成立,即 -------9分

    那么,當(dāng)時(shí),

    左邊

       右邊。-------------1`2分

    故當(dāng)時(shí),等式成立。

    綜上①②,當(dāng)時(shí), -------------------14分

     

     

     

     


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